Lecture 16 最小生成樹 Prim演算法

2021-05-28 15:48:38 字數 566 閱讀 2205

prim演算法

例如下面的無向連通圖:

#include #include #include using namespace std;

struct treenode // 邊結點定義

public:

int m_nvertexindexa; // 頂點a

int m_nvertexindexb; // 頂點b

int m_nweight; // a、b之間的權值

};class mst_prim

void doprim()

說明:該程式的37行至58行,比較邊相鄰邊的權值是採用直接比較的方法,如果建立乙個最小堆,每次將乙個結點的相鄰邊加入最小堆中,則演算法的時間複雜度為elgv。(v 頂點數,e 相鄰邊的總數)

時間複雜度的簡單推導如下:每次迴圈都將從最小堆中取出權值最小的邊,最小堆取最小值的時間複雜度為lgv,共取了v次,總的操作為vlgv;另外,所有邊的權值都會在程式中加到最小堆中,最小堆插入元素的時間複雜度為lgv,總的操作為elgv。二者相加,最後的時間複雜度為o(elgv)。

最小生成樹 次小生成樹

一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹,樹是乙個聯通的無向無環圖,多棵樹的集合則被稱為森林。因此,樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖,如果它包含g的所有點,則它被稱為g的生成樹,而各邊權和最小的生成樹則被稱...

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