一直不明白為什麼二進位制這麼流行，試想大概就是因為0和1正好表示計算機的開、關或是高、低電平之類的東西；上面的原因卻是沒錯，不過在《aha,insight》裡得到了另乙個更興奮的答案，原來是這樣，茅塞頓開。
乙個簡單的問題：
問題描述大概是這樣，mr. black 和mrs. white的藥店新到了一批藥，一共有10瓶，每瓶裡面裝了上千顆藥丸，每顆藥丸重100毫克；新藥上架後，突然接到通知說其中有一瓶藥有問題，這瓶有問題的藥裡面每顆藥丸都比正常的中了10毫克，先有乙個稱（不是天平），請問要怎麼分辨是哪一瓶藥出了問題？
最笨，也是最容易想到的方法就是從每瓶藥裡面拿一顆藥出來稱，最差的情況就是稱10次，找到有問題的一瓶，可是有沒有更好的方法呢？
答案是肯定的，而且只需要稱一次就搞定，方法如下：
從第一瓶藥裡面拿1顆，從第二瓶藥裡拿2顆，從第三瓶藥裡拿3顆，這樣繼續下去……最後把所有拿出來的藥混在一起稱，得到重量後就能知道是那瓶藥有問題了；原因，假設10瓶藥都沒有問題，那麼我們拿出了55顆藥，重量應該是5500；如果我們得到的重量是5510，證明第一瓶藥有問題，如果得到的重量是5520，則第二瓶藥有問題……，拿出的藥數量相當於給藥瓶編號，每瓶藥有乙個唯一的編號，這樣的策略我們可以稱一次就知道有問題的藥瓶是哪個了。
哈哈，真是靈機一動，可是跟標題的二進位制數有啥關係？別急，看下面乙個難一點的問題：
問題大概跟上面的差不多，只是這次更糟，不是一瓶藥有問題，而是不知道10瓶中有多少瓶有問題。哎喲，這可麻煩了，不能再用上面的策略；但是稱10次絕對沒問題，是不是這次真的要稱這麼多次了呢？
答案還是只需要稱一次，改變點策略就行：
上題的關鍵在於，我們知道只有一瓶有問題，那麼只需要按瓶為區分單位，給每瓶標上唯一的標識，那麼就可以用和來區分具體是那瓶有問題，達到一次就搞定的目的；這次的策略是一樣的，需要通過拿出不同數量的藥丸給瓶子編號，但是因為不知道到底有多少瓶藥有問題，所以編號就不能像之前那樣了，那麼要怎麼做呢？這就需要二進位制數的知識了，我們知道任何非零正整數都能用這樣一串數的和唯一表示出來，1，2，4，8，16...，用二進位制標識，他們剛好是2^0，2^1，2^2，2^3，2^4...（為什麼能，稍微想下吧，因為任何非零正整數都能表示成二進位制數）；所以我們可以這樣拿藥丸，從第一瓶裡拿1顆，從第二瓶裡拿2顆，從第三瓶裡拿4顆，從第四瓶裡拿8顆，如此下去，再把所有拿出的藥混合稱一次就知道哪些藥瓶有問題了；這是個等比數列，我們很容易知道在10瓶都沒有問題時，拿出的藥的重量應該是2^9-1，那麼用我們得到的真實重量減去這個標準重量，得到的就是多出來的重量，再轉換成二進位制數後，位上為1的位對應的藥瓶就是有問題的（位上為1，證明對這位做了貢獻，每瓶藥唯一對應能做貢獻的位，比如第一瓶只能對第0位做貢獻，第二瓶只能對第1位做貢獻等等）；舉個例子，假設我們得到的差是27，轉換成二進位制就是11011，那麼，就知道是第1、2、4、5瓶有問題了。
這下明白了吧，怪不得二進位制這麼流行，因為它實在太強大了。
我一直堅信計算機是離不開數學的，要學好計算機必須要先學好數學，再在實踐中增加工程類的知識和方法，所以不管周圍人怎麼覺得我怪異，我都會堅持學習數學，再說了，本來就是我的愛好，為啥要放棄？明顯不是我風格，哈哈；另外知識從來不是學出來的，必須通過自己的親身實踐，去做去推敲，在失敗中獲得真知，程式設計強調的多寫，數學亦如此，要多做多總結，有時，在不理解數學問題時，放到現實的具體問題中去，往往能得到意外的收穫，畢竟數學最初就是人們從解決現實問題中總結出來的理論和方法。
哎喲，又碎碎念了一大堆，不過大概找到點回學校要怎麼忽悠別人的方向。
能夠融入數學樂趣中果然比較high，算是無聊工作中的重要調味劑吧，噢，還有我的文藝小生活，明天又有話劇看咯，期待期待。
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