搭建雙塔與任務排程 一類差值動態規劃

2021-05-22 15:57:21 字數 1367 閱讀 5442

題1:搭建雙塔(vijos1037)

2023年9月11日,一場突發的災難將紐約世界**中心大廈夷為平地,mr. f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念「9?11」事件,mr. f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。

mr. f有n塊水晶,每塊水晶有乙個高度,他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔,使他們成為一座雙塔,mr. f可以從這n塊水晶中任取m(1≤m≤n)塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度,也不知道如果能搭建成一座雙塔,這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。

給定水晶的數量n(1≤n≤100)和每塊水晶的高度hi(n塊水晶高度的總和不超過2000),你的任務是判斷mr. f能否用這些水晶搭建成一座雙塔(兩座塔有同樣的高度),如果能,則輸出所能搭建的雙塔的最大高度,否則輸出「impossible」。

題2:process the tasks(zoj 3331,10年浙江省賽題)

兩個機器a,b。有n個任務,每個任務可以由a或b完成。排程規則如下:

1.每乙個任務必須由某台機器完成

2.一台機器在某乙個時刻只能處理一件任務

3.只有當1...i-1件任務都已經開始處理之後(包括處理完),第i件任務才能被處理

4.某件任務在處理的過程中不能被打斷

輸入為每件任務在兩台機器上各自的處理時間,程式設計求出處理完所有任務的最短時間。

第一題用dp[i][j]表示放完第i塊水晶後,兩塔高度差為j時,高塔的最大高度。

共有3種轉移:

1.第i塊放在原來的高塔上

2.第i塊放在原來的矮塔上,h=j

可想而知,要想當前問題最優,則轉移之前的狀態一定要最優,滿足動態規劃性質

最後dp[n][0]就是答案

第二題dp[i][j][x]表示當前處理完第i件任務後,兩台機器的結束時間差為j時,最早的總結束時間。x表示j的正負.

同樣,這題也有3種轉移:

1:第n項工作加在較高的塔上,此時雖然高度差增加,但由於n+1項工作必須在第n項開始之後才能開始,因此在另一塔的高度也增加了空閒值。 

exp:a:20

b:10

將第n項發任務放在a上後,a->30,而b中10-20那段時間變為不可用,因為題目條件3。因此b的高度變到20。也正因為如此,時間差

最多隻到單件任務時間的最大值。

2:第n項工作加在較低的塔上,使高度差減小,但原先的高塔仍然較高 

3:第n項工作加在較低的塔上,使低塔高度超過高塔 

最後dp[n][0-max][0|1]中的最小值即為答案。

這兩題的核心思想總體來說是一致的,通過差值來建立狀態,並進行狀態轉移。第二題比第一題更加複雜一點,無論是狀態轉移還是邊界處理。在程式設計的時候,兩道題都更適合用順推的方法來寫,在狀態i的時候優化所有可能達到的狀態j.

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