八皇后問題是十九世紀著名的數學家高斯
1850
年提出：在
8x8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
八皇后問題不是只用於這個有點無聊的數學問題上，不然就沒什麼研究意義了。在景觀設計，道路布局，城市規劃等方面有應用價值。比如布置景觀時，要讓
n個景觀互相不遮擋視線。
方案一
暴力法
最容易實現的，
8層迴圈巢狀
當然ok
，但它的複雜度驚人，
o(nn)，n
為行列數
為了減少迴圈次數，針對該問題，最外層迴圈從第一列開始，向內層依次加
1，最內層迴圈就從第八列開始了。
方案二
回溯法
八皇后問題是回溯法經典的例子
回溯法基本的思想是採用遞迴，並且分步解決問題
首先擺第一行的皇后（都是從第一列開始擺）
然後擺第二行的皇后，擺在第一列，發現不行；擺第二列，也不行；擺第三列，行了。
接下來再擺第三行，都是從第一列開始擺，如果不行就依次往後挪。
以此類推，對於某一行，如果這一行每列都不行，那麼就得退回到上一行，（說明上一行的位置就已經不對了），上一行的皇后得往後再挪一格，如果已經是最後一格了，那就再退到上上一行……
如果擺到了最後一行，並且出現了乙個解，那麼將這個解輸出後，同樣再退回到上一行，將上一行的皇后往後挪一格……看看還有沒有其他解，直到不可能再出現其他解為止。
棋盤資訊，為了減少每次棋子調整帶來的
cost
，我們可以用四個一維陣列來表示。（傳統上用乙個二維陣列表示的話，每次棋子調整要改變陣列中很多個元素的值，而且相當混亂）
因為每個皇后的控制範圍為一行、一列再加對角線，所以與之對應的，我們把棋盤分成8行、
8列、15個左下斜對角線和
15個右下斜對角線，每一項都用乙個一維陣列表示。每次擺乙個皇后的時候，只需改變將與之對應的行、列、左下斜對角線和右下斜對角線陣列中元素（說明此行、列、對角線上不能再放其他皇后了），也就是只需改變
4個元素，而且這
4個元素的在它們的陣列中的下標與該皇后的橫縱座標有關（具體可以自己推算一下）。
類宣告如下（
cpp）
class chessboard
;關鍵方法的實現
void chessboard::putqueen(int row) }
}其實用回溯法的話，也窮盡了每一種情況，也是
exhaustive search
，而且它的效率還不如暴力法，因為用了遞迴。
方案三
best-first search
由於我們最初的問題是求所有的擺法，所以不管怎樣它一定是乙個
exhaustive search
問題了。如果我們把問題改一下，對任意一種棋盤狀態（八行裡每行都只有乙個皇后），怎樣才能最快的調整為乙個滿足條件的狀態。那這樣的話，就不能再像之前那樣盲目的去搜尋了，得採用一定的策略了，就是
informed search
。best-first search、a*
、hill climbing
和tabu search
等都能很好的解決該問題，我們以最基礎的
best-first search
來講述。
為了簡化問題，我們先來看乙個
4x4的棋盤。
給定乙個初始狀態，我們每次都對它挪動乙個棋子（也就是擴充套件後繼節點）。第一張圖中，第一行的棋子能朝左或右挪一格，第二行只能朝右挪一格，第三行第四行都能朝左或右挪一格。圖中
h表示深度，也就是調整的次數；
g表示當前的
conflicts
數，就是不符合的行、列和對角線總數。（圖中可能h和
g畫反了，真正的
h應該代表當前節點離目標節點的
cost
，也就是圖中的
g；真正的
g應該代表初始節點到當前節點的
cost
，也就是圖中的h）
根據best-first search
演算法，每次都將當前最好節點的所有後繼節點都插入
open list
中，每次都選擇
open list
中最好的節點進行擴充套件，直到選出的節點即為目標節點（圖中的
g=0）。每次都沿著當前最好的節點延伸，很快就能找到目標節點。
關於八皇后問題的研究 回溯演算法
今天從早上開始就在弄回溯法，都說回溯的經典問題是八皇后問題，於是就好好看了一下八皇后的問題。找出所有的情況可能有點難，但是找出一條路來感覺應該挺簡單的。我一直都不怎麼會用遞迴，這個程式依然沒有遞迴。這個演算法主要解決八皇后問題 public class huisu02 xx yy 判斷反對角線 xx...
關於八皇后問題的研究 回溯演算法
今天從早上開始就在弄回溯法，都說回溯的經典問題是八皇后問題，於是就好好看了一下八皇后的問題。找出所有的情況可能有點難，但是找出一條路來感覺應該挺簡單的。我一直都不怎麼會用遞迴，這個程式依然沒有遞迴。這個演算法主要解決八皇后問題 public class huisu02 xx yy 判斷反對角線 xx...
八皇后問題詳細解法
問題描述 在 8 8的棋盤上，放置8個 皇后 棋子 使兩兩之 間互不攻擊。所謂互不攻擊是說任何兩個皇后都要滿足 1 不在棋盤的同一行 2 不在棋盤的同一列 3 不在棋盤的同一對角線上。求 這8個皇后中的每乙個 應該擺放在哪一列。演算法分析 陣列 column down up 分別用來標記衝突，col...