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所謂全排列，就是將集合中元素的所有排列情況依次輸出。比如的全排列為:123、132、213、231、312、321，共6種，滿足計算公式n!(n為集合中元素個數，不重複)。
當元素不重複時，全排列採用遞迴思想較容易實現，它的遞迴公式推導步驟類似：
1、要求得123的全排列，只需求得：1並上23的全排列(1 23, 1 32)，2並上13的全排列(2 13, 2 31)，3並上12的全排列(3 12 321)。
2、對於23的全排列，只需求得2並上3的全排列，3並上2的全排列。步驟1中13、12的全排列也類似。
3、對於3的全排列或者2的全排列，就是它們的本身。遞迴結束。
遞迴實現不重複元素全排列演算法的實現**(c++)如下：
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//交換a和b
void swap(
int*a, int
*b)//全排列函式。list:待排元素列表，start:起始位置下標，end:最後乙個有效元素的下乙個下標。
void permutation(
int start, int end, int list)
printf
("\n");
return;}
//對於給定的list[start...end]，要使區間中每乙個元素都有放在第一位的機會，
//然後開始遞迴呼叫自身，得到list[start+1...end]的全排列。
for(i = start; i < end; i++
)}
上述程式的呼叫方法為:
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#include
using
namespace std;
int main();
permutation(
0, 2, a)
;return0;
}
完整程式見附件:permutation.cpp。
當待排元素列表含有重複項時，上述演算法就需要改進，其中一種方法可以是維護乙個存放不重複排列的集合，每次新生成1個排列，如果集合中不存在這個排列，則插入排列，否則，放棄。
要實現含重複元素的全排列演算法，可以參考stl中next_premutation()函式的實現方法(在algorithm.h中宣告)。該函式會將列表中元素按字典序(wiki)給出全排列中的下乙個排列，它的實現演算法為：
令當前排列為p(0)p(1)p(2)...p(n-1)p(n)。則求它下乙個排列的過程為，
1、從後往前遍歷，找到第乙個p(i)>p(i-1)的元素，記錄下標i。比如排列1、5、2、4、3中滿足條件的元素為4，記下它的下標i = 3，因為p(i)是4，p(i-1)是2，滿足p(i)>p(i-1)。如果找不到這樣的i，則表示該序列已經是字典序中的最後乙個序列，結束演算法。
2、從後往前遍歷，找到第乙個p(j)>p(i-1)的數，記錄下標k。還是上面這個例子，p(i-1)為2，從後往前第乙個大於p(i-1)是p(4)=3，因此記錄下j=4。
3、互換p(i-1)和p(j)，得到新序列1、5、3、4、2。
4、將p[i...n]間的元素逆置，返回序列。上述例子中為逆置4和2，得到最終的序列1、5、3、2、4。
用比較通俗的例子解釋一下上述步驟:
假設現在有乙個序列4、6、5、3、2、1，要求得字典序的下乙個序列。首先，從後往前找到第乙個i，使得p(i)>p(i-1)，明顯這裡i是1，p(i)=6，這個意思是，在6之後的元素，都是按值遞減的，否則第一步求i的時候也不會找到第2個元素6才滿足條件。現在知道，從i開始到最後，其實是字典序裡的最大序列了(一直按值遞減)。第二步，拿出i的前乙個元素p(i-1)=4，將它與原序列從後往前第乙個大於它的元素交換位置，這裡這個與4交換的元素是5，這樣序列就變成了5、6、4、3、2、1，至此，最高位公升了一級(4->5)，接著要把低位的從最大變成最小(就像199之後是200，最高為從1變成2後，要把低位從最大99變成最小00)，這裡的低位是最大序列6、4、3、2、1，變成最小序列只需逆置即可，變成1、2、3、4、6，原序列變為5、1、2、3、4、6，即為所求。
實現**如下:
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4041
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/**
*如果存在當前序列在字典序中的下乙個排列，則返回true，
*否則返回false。
*/bool next_premutation(
int list[
], int length)}if
(i <=0)
//步驟2:得到j。
for(j = length -
1; j >
0; j--)}
//步驟3:互換list[i-1]和list[j]。
int temp = list[i-1]
; list[i-1]
= list[j]
; list[j]
= temp;
//步驟4:逆置list[i...n]。
int start, end;
for(start = i, end = length-
1; start < end; start++, end--
)return
true
;}
採用這種方法要獲得乙個集合的全排列，可按下面方法呼叫(和stl函式next_permutation()的呼叫方法基本一致):
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#include
using
namespace std;
int main();
doprintf
("\n");
}while
(next_premutation(list, 5))
;return0;
}
完整程式見附件:stl_premutation.cpp。
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me@ubuntu:~/premutation$ time ./premutationreal 0m0.227s
user 0m0.212s
sys 0m0.012s
me@ubuntu:~/premutation$ time ./stl_premutation
real 0m0.105s
user 0m0.096s
sys 0m0.004s
由此可見，相比遞迴方法(耗時0m0.227s)，第二種方法更加高效(耗時real 0m0.105s)，還能防重複。其實想想也能理解，第二種實現方法與stl的next_permutation()基本一致，理論上應該是接近最優解了吧。但是，採用第二種方法計算全排列也有乙個前提，就是這個待排序列必須是字典序中的最小數，因此，需要在迴圈呼叫next_premutation()前將序列排序，否則只能得到當前序列之後的"全"排列。
遞迴演算法 求序列的全排列
書本 windows程式設計 功能 輸出全部的排列情況 檔案 全排列.cpp include using namespace std 交換兩個元素的函式 templateinline void swap type a,type b 取兩個元素的引用，等會來交換 這個是乙個遞迴為了輸出全部的排列情況 ...
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