全排列演算法

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全排列在很多程式都有應用，是乙個很常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這種演算法的得到基於以下的分析思路。 給定乙個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

例如，如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是，可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

（1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

（2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

（3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

（4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了以下的實現：

即：對於有n個元素的集合的排列t(n)時，分別以集合的每個元素作為第乙個位置的元素，然後求剩下n-1個元素的全排列t(n-1);重複遞迴，知道集合只有乙個元素t(1),其全排列為元素本身。

所以：

1. 遞迴方程為： t(n)=n*t(n-1)

2. 遞迴結束條件： 元素個數為1，結束；

演算法實現：

/*************************************

function: 求字串的全排列
input param:
char *a :字串
k:遞迴層次（確定第k個位置的元素）
n:字串元素個數
**************************************/
void permutation(char* a,int k,int n) 
} }

字典序，顧名思義就是按照字典的順序（a-z, 1-9）。以字典序為基礎，我們可以得出任意兩個數字串的大小。比如 「1」 < 「12」<」13」。 就是按每個數字位逐個比較的結果。對於乙個數字串，「123456789」， 可以知道最小的串是 從小到大的有序串「123456789」，而最大的串是從大到小的有序串「*987654321」。這樣對於「123456789」的所有排列，將他們排序，即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。

如此，當我們知道當前的排列時，要獲取下乙個排列時，就可以範圍有序集合中的下乙個數（恰好比他大的）。比如，當前的排列時「123456879」， 那麼恰好比他大的下乙個排列就是「123456897」。 當當前的排列時最大的時候，說明所有的排列都找完了。

字典序法求全排列步驟：

設p是1～n的乙個全排列:p=p1p2……pn=p1p2……pj-1pjpj+1……pk-1pkpk+1……pn（即開始時字串必須進行公升序排列，使其成為全排列的第乙個串（最小串）)

1. 從排列的右端開始，找出第乙個比右邊數字小的數字的序號j（j從左端開始計算），即j=max（右邊的數從右至左是遞增的，因此k是所有大於pj的數字中序號最大者）

#include

#include
using
namespace
std;
/*******************************
function:字典序全排列
********************************/
void lexicographicalorderpermutation(string &input,vector
&output)
sort(input.begin(), input.end());
output.push_back(input);//字典序全排列的第乙個值
string::iterator it_j,it_k,it_i = input.end()-2;
while (it_i!=input.end())
while (it_i!=input.end()&&(*it_j < *it_i));//2. 在pj的右邊的數字中，找出所有比pj大的數中最小的數字pk，即 k=max
it_k = it_i - 1;
swap(*it_j, *it_k);//3. 對換pj,pk
reverse(it_j + 1, input.end());//4. 倒轉pk+1....pn
output.push_back(input);//5.得到乙個全排列，輸出
it_i = input.end() - 2;//重新從最右邊開始搜尋
}else
}}int main()
} while (a.size());
system("pause");
return
0;}

在中，有兩個庫函式：pre_permutation與next_permutation

重點解析next_permutation;

函式原型:

template

bool next_permutation(
bidirectionaliterator _first, 
bidirectionaliterator _last
);template
bool next_permutation(
bidirectionaliterator _first, 
bidirectionaliterator _last,
binarypredicate _comp
);

例如：字串1234'

其下乙個字典序為1243，即在初始字串為1234時，執行next_permutation,返回true,同時字串被改為1243`.而pre_permutation與next_permutation剛好相反，其求取字串字典序的上乙個排列。

由以上可知，如想求得乙個字串的全排列，只需將字串公升序排列（所得字串為字典序排列的最小排列），然後反覆執行next_permutation,直到返回為false,即所有字串倒序，已找到最大字典序排列。

求字典序全排列**如下：

#include 

#include
#include
using
namespace
std;
void lexicographicalorderpermutationbystl(string &input, vector
&output)
while (next_permutation(it_first,it_last));
}int main()
} while (a.size());
system("pause");
return
0;}

1. 2.

3. 字典序法：

演算法 全排列

從n個不同元素中任取m m n 個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列。當m n時所有的排列情況叫全排列。用演算法分別實現全排列，其中n個元素儲存在乙個長度為n的陣列中。實現全排列之前，先看一下對進行全排列的一種方法 從圖中可以看出，我們首先從n個元素中取出乙個元...

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