我們把一維鏈，二維正方晶格等稱為規則網路。規則網路是指平移對稱性晶格，任何乙個格點的近鄰數目都相同。當然這只是乙個習慣用法，不是下定義，比如carley tree顯然不是隨機網路，但是也沒有規定說它屬於規則網路。
隨機網路是另乙個極端，由n個頂點構成的圖中，可以存在c2n條邊，我們從中隨機連線m條邊所構成的網路就叫隨機網路。還有一種生成隨機網路的方法是，給乙個概率p，對於c2n中任何乙個可能連線，我們都嘗試一遍以概率p的連線。如果我們選擇 m = pc2n，這兩種隨機網路模型就可以聯絡起來。對於如此簡單的隨機網路模型，其幾何性質的研究卻不是同樣的簡單。隨機網路幾何性質的研究是由paul erdös，alfréd rényi 和béla bollobás在五十年代到六十年代之間完成的。為了強調隨機網路研究與統計物理學的聯絡，我們從系綜理論的角度重新表述了隨機網路統計性質的研究結果。
但是，為了在這一節中突出模型的統計性質而不是處理方法，我們把這一表述放在最後專門介紹方法與技術的一節中。
規則網路與隨機網路的典型幾何性質包括：度分布，平均集聚程度與平均最短距離。規則網路所有頂點都相同，
對比規則網路與隨機網路，我們發現，平均集聚程度與平均最短距離，這兩個靜態幾何量能夠很好地反映規則網路與隨機網路的性質及其差異。規則網路的特徵是平均集聚程度高而平均最短距離長，隨機網路的特徵是平均集聚程度低而平均最短距離小。規則網路的平均最短距離d n，而其集聚程度依賴於近鄰數目k0，例如在如圖(1)所示的規則網路中，k0 = 4，集聚程度為 。而在隨機網路中，平均集聚程度非常的小，在圖(1) 所示的隨機網路中，頂點數與邊數都與規則網路相同，但集聚程度為0.02。
fig 1: small world網路模型，圖中所示的small world網路是在左圖的規則網路基礎上通過邊的重連得到的。p為每一條邊的重連機率。當p = 0時，成為規則網路，p = 1.0時成為隨機網路。本圖取自文獻[7]。
然而正是由於其集聚程度非常地小，所以其平均最短距離小。考察乙個頂點u的近鄰，假設其近鄰數為a，那麼在 a個近鄰的近鄰之中相互重複的個數非常少，所以從u出發經過兩次近鄰關係我們可以找到正比於a2的新頂點，最多經過logan 個近鄰關係，我們就可以窮盡整個網路。所以，其最短距離滿足 d ln n。可見，對於規則網路，也正是由於其集聚程度高，重複率很大，所以平均最短距離大。如此看來好像這是一對相互矛盾的幾何量。
那麼，是否存在乙個同時具有高集聚程度，小最短路徑的網路呢？對於傳染病模型，平均集聚程度對應於傳播的廣度，平均最短距離代表的是傳播的深度。因此，如果實際網路同時存在寬的廣度和大的深度的話，在這樣的網路上的傳染病傳播顯然將大大高於規則網路與隨機網路。watt和strogatz為我們找到了這樣的網路模型--small world網路。
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