濾波器模型的建立
卡爾曼濾波器包括兩個主要過程：預估與校正。預估過程
主要是利用時間更新方程建立對當前狀態的先驗估計，及時向
前推算當前狀態變數和誤差協方差估計的值，以便為下乙個時
間狀態構造先驗估計值；校正過程負責反饋，利用測量更新方
程在預估過程的先驗估計值及當前測量變數的基礎上建立起
對當前狀態的改進的後驗估計。這樣的乙個過程，我們稱之為
預估－校正過程，對應的這種估計演算法稱為預估－校正演算法。以
下給出離散卡爾曼濾波的時間更新方程和狀態更新方程。
時間更新方程：x贊k
－＝ax贊 k-1＋bu贊 k-1 （11）
pk－＝apk-1at＋q （12）
狀態更新方程：
kk＝pk
－ht（hpk
－ht＋r）－2 （13）
x贊k＝x贊 k
－＋kk（zk－hx贊 k
－） （14）
pk＝（i－kkh）pk
－ （15）
在上面式中，各量說明如下：
a：作用在xk-1
上的n×n 狀態變換矩陣
b：作用在控制向量uk-1
上的n×1 輸入控制矩陣
h：m×n 觀測模型矩陣， 它把真實狀態空間對映成觀測空
間pk－：為n×n 先驗估計誤差協方差矩陣pk：為n×n 後驗估計誤
差協方差矩陣q：n×n 過程雜訊協方差矩陣r：m×m 過程雜訊
協方差矩陣i：n×n 階單位矩陣kk：n×m 階矩陣， 稱為卡爾曼增
益或混合因數，作用是使後驗估計誤差協方差最小前面描述的
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的狀態變數xk∈rn
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