關於拿球的問題

桌上排列著100個球，兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個球的人為勝利者，條件是：拿球者每次至少要拿1個但最多不能超過五個，

問：如果你是先拿球的人，以後不管怎麼都能保證你能得到第100個球，你個先拿幾個？然後怎麼拿？為什麼？

解題思路：

1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個桌球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個桌球。理由是：如果他拿1個，你拿5個；如果他拿 2個，你拿4個；如果他拿3個，你拿3個；如果他拿4個，你拿2個；如果他拿5個，你拿1個。

2、我們再把100個桌球從後向前按組分開，6個桌球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個，後16組每組6個。

3、這樣先把第1組4個拿完，後16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最後乙個，即第100個桌球。

參***：先拿4個，他拿n個，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個桌球。

試題擴充套件：

1、假設排列著100個桌球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個桌球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿2個，但最多不能超過7個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個桌球？

（先拿1個，他拿n個，你拿9-n，依此類推）

2、假設排列著x個桌球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第x個桌球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿y個，但最多不能超過z個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第x個桌球？

（先拿x/(y+z)的餘數個，他拿n個，你拿(y+z)-n，依此類推。當然必須保證x/(y+z) 的餘數不等於0）

a，b從一堆玻璃球（共100個）裡向外拿球，規則如下：

(1)a先拿，然後一人一次交替著拿；

(2)每次只能拿1個或2個或4個；

(3)誰拿最後乙個球，誰就是最後的失敗者；

問a，b誰將是失敗者？寫出你的判斷步驟。

a拿1個，b拿2個，

a拿2個，b拿4個，

a拿4個，b拿2個，

若 b拿球的數目m，前一次a拿球數n，m+n=3或者6

100 = 31*3 + 1；100=16*6+4；

100-（3x+6y）餘數為1 //x為a，b拿球一回合總數為3的次數

//y為a，b拿球一回合總數為6的次數

最後只剩乙個球了，此時，該a拿，所以a必輸；

最後一回合：

最後乙個要麼1個球，要麼4個球，此時，a先拿。

a要麼拿1或4個，立刻失敗；要麼a拿2個，b則拿1個，還是a失敗；

所有：先拿的必敗。