１顯式演算法
顯式演算法基本假定為：在一微小時間段內，模型任意點速度、加速度為常數。abaqu s軟體 explicit 模組應用中心差分法對運動方程進行顯式時間積分，
運動方程的解為
¨ｕ（ｉ）＝ｍ－１·（ｆ（ｉ）－ｉ（ｉ）） （１）
式中：ｍ 為集中質量矩陣；ｆ 為外荷載向量；ｉ 為單元內力向量。
由於顯式演算法中不需要對剛度矩陣求逆，集中質量矩陣為對角矩陣，求逆簡便，使顯式演算法平行計算資料傳輸量較小；且顯式演算法剛度矩陣大小與自由度數成線性關係，因此顯式演算法用於自由度數龐大的數值計算時具有很大優勢。
2 隱式演算法
隱式演算法含義為：ｔ＋δｔ時刻狀態不僅與ｔ時刻狀態有關，且與ｔ＋δｔ時刻某些量有關。ａｂａｑｕｓ軟體ｓｔａｎｄａｒｄ 應用ｈｉｌｂｅｒ－ｈｕｇｈｅｓ－ｔａｙｌｏｒ 隱式演算法、ｎｅｗｔｏｎ－ｒａｐｈｓｏｎ迭代法進行動力方程求解［１０］。運動方程解為
δｕ（ｉ＋１）＝δｕ（ｉ）＋ｋt－１ ·（ｆ（ｉ）－ｉ（ｉ）） （２）
式中：ｋｔ為當前切線剛度矩陣：δｕ為位移增量。
求解方程位移增量δｕ（ｉ＋１）時，必須對剛度矩陣ｋ求逆。當自由度數非常龐大時，這項計算消耗資源。對ｋ 矩陣的求逆計算，計算機之間資料傳輸量非常大，隨著自由度數增加，剛度矩陣ｋ 大小成指數增長。因此，隱式演算法用於自由度數龐大的數值計算時，優勢不明顯，甚至會降低計算效率。
根據地鐵地下結構抗震研究需要，對有限元平行計算顯式演算法和隱式演算法計算精度和效率進行比較，
主要結論如下：
（１）有限元平行計算中心差分顯式演算法與ｈｉｌｂｅｒ－ｈｕｇｈｅｓ－ｔａｙｌｏｒ隱式演算法計算精度相當，顯式演算法計算效率遠高於隱式演算法。
（２）黏彈性人工邊界在顯式演算法和隱式演算法中，都能起到很好的模擬效果。
（３）顯式演算法和隱式演算法計算相對位移、相對速度時程基本一致，兩種演算法峰值應力差在９％以內。
（４）地鐵地下結構抗震分析中，對於自由度很大的三維結構，平行計算顯式演算法計算效率較高；而對於自由度較小的二維結構，平行計算隱式演算法計算效率較高。
（５）顯式演算法適合多處理器並行運算，對龐大自由度的地下結構三維非線性抗震分析，具有較好的平行計算效率。對於ｃｐｕ 具體使用數和計算模型自由度的關係，尚需進一步研究。
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