問題：輸入兩個整數m和n，並且m
方法一：
knuth著作《seminumerical algorithms》中提出的方法，順序遍歷n個數，通過隨機測試條件的元素被選擇。
以乙個例子來解釋所說的隨機測試條件，比如m=2，n=5。第乙個元素0被選擇的概率是2/5；第二個元素1被選擇的概率取決於第乙個元素有沒有被選擇，如果0被選擇，則1被選擇的概率為1/4，否則為2/4，所有1被選擇的概率為（2/5）*（1/4）+（3/5）*（2/4）=2/5；同理第三個元素2被選擇的概率取決於前兩個的選擇情況，如果都沒被選擇，則2被選擇的概率為2/3，如果前兩個有乙個被選擇，則2被選擇的概率為1/3，如果前兩個都被選擇，則2被選擇的概率為0，故2被選擇的概率為（3/5）*（3/5）*（2/3）+2*（2/5）*（3/5）*（1/3）=2/5。依次類推，每個元素被選擇的概率都為2/5。
總的來說，從剩下的r個元素中選擇s個元素，那麼下乙個元素被選中的概率為s/r，從整個資料集合角度來講，每個元素被選擇的概率都是相同的。
這個思想的為**如下：
select = mremaining = n
for i = [0, n)
if (bigrand() % remaining) < select
print i
--select
--remaining
首先，該演算法可以保證有m個元素被選中，不會多也不會少。證明如下，首先證明不會多於m個：因為select等於0時不能選擇更多的整數；再證明不會少於m個：當select/remaining=1時，總會選中乙個元素，因為bigrand()%remaining
其次，每個元素被選擇的概率是相等的，均為m/n，證明如上舉例證明所示。
c++實現**如下，同時算出從268435455（約2.7億，int可以表示的最大整數除以8，本來準備拿int的最大整數約21.5億測試，但方法三要先new出這麼大的空間，超出程式可以分配的最大堆疊空間）個數中選出10萬個整數，測試該方法所用的時間，便於與後面的方法進行效能比較。
#include #include #include #include using namespace std;
void genknuth(int m, int n)
cout << endl;
t_end = time(null);
cout << "collapse time: " << difftime(t_end, t_start) << " s" << endl;
}int main()
該演算法的空間複雜度為o（m），時間複雜度為o（n），
用這演算法從2.7億個數中隨機找出10萬個數所用時間為4秒。
方法二：
initialize set s to empty
size = 0
while size < m do
t = bigrand() % n
if t is not in s
insert t into s
++size
print the elements of s in sorted order
c++**實現如下所示，集合s的實現採用stl提供的set，底層用紅黑樹實現，不可重複插入相同的資料，當要插入的資料在set中已經存在時，則插入無效，資料不會被插入集合中，插入的時間複雜度為o（logm）：
#include #include #include #include #include using namespace std;
void gensets(int m, int n)
int main()
演算法的時間複雜度為o（mlogm），空間複雜度為o（m）。同樣從2.7億資料範圍內選10萬個數，所花的時間為2秒，可見速度會比原來的knuth方法快。
方法三：
弄亂乙個n個元素的陣列，然後排序輸出前m個元素。後來ashley shepherd和alex woronow發現，只需弄亂陣列前m個元素，關於產生隨機序列的方法可以參考我的文章《洗牌程式》和維基百科。
本方法的c++**實現如下：
#include #include #include #include #include using namespace std;
// generate a random number between i and j,
// both i and j are include.
int randint(int i, int j)
void genshuf(int m, int n)
sort(x, x + m);
for (i = 0; i != m; ++i)
cout << x[i] << " ";
cout << endl;
t_end = time(null);
cout << "collapse time: " << difftime(t_end, t_start) << " s" << endl;
delete x;
x = null;
}int main()
演算法的時間複雜度是o（n+mlogm），空間複雜度是o（n）。同樣從資料範圍內選10萬個數，所花時間為4秒，時間
和方法一差不多，其中有乙份部分時間花在初始化陣列上，如果採用《程式設計珠璣》問題1.9的方法，當用到某個數時才初始化，這樣演算法的時間複雜度可以減少到o（mlogm）。不過空間複雜度o（n）還是太大。
關於具體採用方法二還是方法三，stackflow上有個大牛用數學的方法證明了一下，當m<
參考文章：
taking random samples
a sample of brilliance,
programming perls
程式設計珠璣讀書筆記 抽樣問題
問題定義 從n個數中，等概率的抽取m個數。真心覺得自己概率論學得不咋第。第乙個和第三個函式還是沒有看懂。include include include include using namespace std void genknuth int m,int n void gensets int m,i...
《程式設計珠璣》 讀書筆記
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