判斷鍊錶中是否有環

單向鍊錶中有環的話，如果我們對此鍊錶進行遍歷，則將無窮盡。因此有必要判斷乙個單向鍊錶是否有環。

假如乙個單向鍊錶中存在環，如下圖：（乙個小矩形代表鍊錶中的乙個節點）

虛線箭頭代表中間有無數節點。

先說演算法，然後再來證明演算法的正確性。

/*  鍊錶的頭指標為h  */

if((null == h) || (null == h->next)) /* 頭指標為空或者鍊錶中只有乙個節點，則無環，退出 */

return 0;

p = q = h; /* 設p和 q 指標， 均指向頭結點 */

while(1)

p = p->next;

q = (q->next)->next；

if((null == p) || (null == q))

printf(「no ringn」); /* 鍊錶中無環， 退出 */

return 0;

if(p == q) /* 鍊錶中有環 */

printf(「ring occurred/n」);

return 1;

可以看出，以上演算法設定了兩個指標p和q，他們分別以速度為1和2前進，如果到某一次迴圈發現他們相等，即都指向同一結點（空節點除外，以後討論的節點都不包含空節點），則說明這個單向鍊錶中存在迴圈。否則就是沒有迴圈。

我們注意到，指標p和q分別以速度為1和2前進。如果以其它速度前進是否可以呢？

下面我主要討論這個問題。

假設p和q分別以速度為v1和v2前進。如果有環，設指標p和q第一次進入環時，他們相對於環中第乙個節點的偏移位址分別為a和b（可以把偏移位址理解為節點個數）。如上圖。

這樣，可以看出，鍊錶有環的充要條件就是某一次迴圈時，指標p和

q的值相等，就是它們相對環中首節點的偏移量相等。

我們設環中的結點個數為n,程式迴圈了m次。

由此可以有下面等式成立：(mod(n)即對n取餘)

(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)

設等式左邊mod(n)的最大整數為k1，等式右邊mod(n)的最大整數為k2，則

(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n

m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)|       ①

如果是等式①成立，就要使迴圈次數m為一整數。顯然如果v2-v1為1，則等式成立。

這樣p和q分別以速度為v1和v2且|v2-v1|為1時，按以上演算法就可找出鍊錶中是否有環。

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