判斷鍊錶是否有環

給定乙個單鏈表，只給出頭指標h：

解法：使用兩個slow, fast指標從頭開始掃瞄鍊錶。指標slow 每次走1步，指標fast每次走2步。如果存在環，則指標slow、fast會相遇；如果不存在環，指標fast遇到null退出。

public class linklistutli 
public static boolean hascircle(lnode l)
return false;}}

證明：

首先，如果存在環，那麼快指標和慢指標一定會同時進入到環中。假設當slow指標剛進入環時，fast指標所在的結點編號是a（現在只考慮環中的結點），slow指標所在結點編號是k+a，那麼就環展開就像如下圖所示：

由於slow和fast指標都是在環中的，所以可以將環展開的直線無限延伸。如果沒有限制，slow和fast指標可以在環中無限的走下去。

假如說是fast和slow指標可以相遇，且相遇的位置為k+m+a（其中m表示slow指標進入環後走了m步就和fast指標相遇了），那麼m一定是有解的。

我們簡化一下，假設a的位置就是0：

由於slow指標從k結點走了m步就和fast指標相遇了，則一定有下面的等式成立：

k+m=2m

slow指標走了m步，會到達k+m結點處，相應的fast走了m步會到達2m結點，由於是兩個指標走了m步相遇，所以一定有上面的等式成立。由等式可知，m一定是有解的，且m=k

0到k的距離和k到k+m的距離是相同的，而0到k+m是fast指標走的距離，正好slow的2倍。

也就是，如果沒有環，一定不會相遇（fast一定會在前面，slow永遠追不上）；有環，一定會在k+m處相遇（將環無限延長n倍）。

在環上相遇後，記錄第一次相遇點為pos，之後指標slow繼續每次走1步，fast每次走2步。在下次相遇的時候fast比slow正好又多走了一圈，也就是多走的距離等於環長。

設從第一次相遇到第二次相遇，設slow走了len步，則fast走了2*len步，相遇時多走了一圈：

環長=2*len-len。

第一次碰撞點pos到連線點join的距離=頭指標到連線點join的距離，因此，分別從第一次碰撞點pos、頭指標head開始走，相遇的那個點就是連線點。

在環上相遇後，記錄第一次相遇點為pos，連線點為join，假設頭結點到連線點的長度為lena，連線點到第一次相遇點的長度為x，環長為r。

第一次相遇時，slow走的長度 s = lena + x;

第一次相遇時，fast走的長度 2s = lena + n*r + x;

所以可以知道，lena + x = nr;　　lena = nr -x; (理解：lena = n*(r-1) 【保證回到pos】 + n-x【保證剩下的距離正好到達join】)

上述2中求出了環的長度；3中求出了連線點的位置，就可以求出頭結點到連線點的長度。兩者相加就是鍊錶的長度。

對快慢指標的理解：如果沒有環，快指標一定先走完，兩個指標不會相遇；如果有環，那麼最多只有乙個環，並且兩個指標遲早都會進入環，假定環的長度為l，當慢指標進入環之後，快指標每次能向前追一步距離，最多只要l-1步就能追上慢指標所以可以用兩個指標是否相遇來判斷是否有環。

參考：