程式設計之美2 14 求子陣列之和的最大值

問題描述：乙個有n個整數元素的一維陣列(a[0]...a[n-1])，這個陣列當然有很多子陣列，那麼子陣列之和的最大值是多少呢？

思路一：最直接能想到的方法就是列舉，暴力解法，複雜度為o(n^2)。

思路二：遞迴解法，將陣列分成長度相等的兩段陣列，分別為a[0],...,a[n/2-1]和a[n/2],...,a[n-1]，分別求出最大欄位和，原陣列的最大欄位和為以下三種情況之一：

1：a[0],..., a[n-1]的最大欄位和a[0],...,a[n/2-1]的最大字段相同

2：a[0],..., a[n-1]的最大欄位和a[n/2],...,a[n-1]]的最大字段相同

3：a[0],..., a[n-1]的最大字段跨過了中間兩個元素a[n/2-1]到a[n/2]。

這其實是一種分治演算法，複雜度為o(nlogn)

思路三：動態規劃思想，從a[n-1]算起到a[i]時候，最大的和在(nall表示a[n-1]到a[i+1]的子陣列最大值，nstart表示含a[i]的子陣列的最大值)中，故可以用動態規劃的

方法解決。

思路四：這種方法從動態規劃的思想想到的，很巧妙，從陣列一直累加求最大值，如果和大於0，則可以一直累加，如果和小於0了，就直接捨棄掉前面重新再求和。

詳見**如下：

#include #include #include using namespace std;

int maxsum_1(int *a, int n) // o(n^2)，暴力解法
} return maximum;
}int maxsum_2(int * a, int low, int high) // o(nlogn)，遞迴
} int maxrs, currs;
maxrs = currs = a[mid+1];
/* mid+1 <= high */
for (int j = mid + 2; j <= high; ++j)
}int maxmidsum = maxls + maxrs;
return max(max(maxleftsum, maxrightsum), maxmidsum); 
}int maxsum_3(int *a, int n) // o(n)，最簡單
return nall;
}//o(n)，從a[n-1]算起到a[i]時候，最大的和在(nall表示a[n-1]到a[i+1]的子陣列最大值，nstart表示含a[i]的子陣列的最大值)中，故可以用動態規劃的方法解決。
int maxsum_4(int * a, int n)
return max;
}int main()
; cout << maxsum_1(a, sizeof(a)/sizeof(a[0])) << endl;
cout << maxsum_2(a, 0,sizeof(a)/sizeof(a[0])) << endl;
cout << maxsum_3(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]))<< endl;
cout << maxsum_4(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]))<< endl;
system("pause");
}

擴充套件思考題：

1.如果陣列首尾相連，請問使其和最大，怎麼辦？

2.如果題目要求同時返回最大陣列的位置，演算法應該如何改變，還能保持o(n)的時間複雜度麼？

解：對於第一題，明天再寫了，據說程式設計之美上的解答好像是有問題的，先附上鏈結

第二題的話，運用方法4，當max變化時候，可以記錄前後下標值，附上**如下：

int maxsum_4(int * a, int n, int& first, int& second)

if(sum > max)
}return max;
}

程式設計之美2 14求子陣列之和的最大值

分而治之的思想 divide and conquer includeusing namespace std int max int a,int b int maxsum int a,int low,int high includeusing namespace std int max int a,i...

2 14 求子陣列之和的最大值

include using namespace std int maxsum int src,int n,int spos,int epos else if start all return all int max int a,int b,int c else void toneg int src,...

程式設計之美2 14 求陣列的子陣列之和的最大值

問題描述 乙個有n個整數元素的一維陣列 a 0 a 1 a n 1 它包含很多子陣列，求子陣列之和的最大值，當陣列元素全部為負的時候，有兩種處理辦法，第一種是返回0，第二種是返回陣列中最大的負數。解法1 使用暴力法，假設最大的一段陣列為a i a j 則對i 0 n 1 j i n 1，遍歷一遍，求...