程式設計之美上2.18題：
有乙個無序，元素個數為2n的正整數陣列，要求：如何能把這個陣列分割為元素個數為n的兩個陣列，並使兩個子陣列的和最接近？
eg：1,5,7,8,9,6,3,11,20,17->1,3,11,8,20 5,7,9,6,17
分析：題目的本質是從2n個整數中找出n個數，使得其和最接近所有整數總和的一半。
程式設計之美的解法一已經明確了，該種揭發不是最優的。
下面兩種解法主要是用動態規劃，雖然我看的不是很明白，但是這讓我想到了這題可以用揹包問題來求解。揹包問題是標準的動態規劃問題。下面是思路：
由題目看，此題應該轉換為01揹包問題，因為其中的元素每個只能取一次。揹包的容量w為sum/2，物品的總個數m=2n。但是
01揹包問題只需要求得裝入揹包的物品使得總價值最大即可，對裝入物品的個數並沒有限制。但是這裡不同，裝入揹包的物品總價值不僅要最大，而且裝入的物品個數一定是
2n的一半：
n個！這就需要好好的思考一下了~
我們假設f[i][j][k]表示從前i個數中取j個數，其和不超過k且最接近k的乙個值。
那麼利用01揹包的思想：
f[i][j][k] = max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-a[i]]+a[i])，其中1<=i<=2n,1<=j<=min(i,n),1<=k<=sum/2，前乙個式子表示第1個數不取，後乙個式子表示取第i個數。這樣，最後取的n個數的總和結果就是f[2n][n][sum/2]。注意，前後兩個式子表示的情況是完備且互斥的。
另外有乙個很關鍵的是求到底取了陣列中的讀幾個數，當f[i][j][k] = f[i-1][j][k-a[i]]+a[i]時，說明第i個數被取，這時候需要乙個陣列p進行記錄。可以這麼做：
當f[i][j][k] = f[i-1][j][k-a[i]]+a[i]時，令p[i][j][k] = 1，最後從f[2n][n][sum/2]逆著走向f[0][0][0,]，若發現f[i][j][k]= 1， 則說明陣列中的第i個數取了，同時k = k-a[i]，j = j-1，i = i-1。
好了，直接上**：
#include #include using namespace std;
int f[100][50][1000];
int p[100][50][1000];
int getsplitarraysum(int *arr, int n)//n代表元素個數不包括第0個
}} }
return f[n][n>>1][val];
}void printelem(int *arr, int n)
{ int sum = 0;
for (int i=1; i<=n; ++i)
sum += arr[i];
int val = sum>>1;
int i= n;
int j = n>>1;
int k = val;
while (i>0 && j>0 && k>0) {
if (p[i][j][k]==1) {
cout<
此方法的空間複雜度為o(2n*n*sum/2)即o(n^2*sum)，時間複雜度為o(n2sum)。還可以優化麼？待續~
《程式設計之美》 2 18 陣列分割
題目概述 有乙個沒有排序，元素個數為2n的正整數陣列。要求把它分割為元素個數為n的兩個陣列，並使兩個子陣列的和最接近。假設陣列a 1.2n 所有元素的和是sum。模仿動態規劃解0 1揹包問題的策略，令s k,i 表示前k個元素中任意i個元素的和的集合。顯然 s k,1 s k,k s k,i s k...
程式設計之美 2 18 陣列分割
本人第一次寫部落格，如有不對，請多加指正。解法一的思路很明顯是錯的。貪心演算法很多情況下求不出最佳解答，因為可能兩個陣列間需要同時交換兩個或者兩個以上的數，才能實現差值最小。如 解法二的思路將也就是乙個組合的問題在2n個陣列中找出n個數，使得n個數之和最接近於sum 2，這裡取小於等於sum 2的情...
《程式設計之美》 2 18 陣列分割
題目概述 有乙個沒有排序，元素個數為2n的正整數陣列。要求把它分割為元素個數為n的兩個陣列，並使兩個子陣列的和最接近。假設陣列a 1.2n 所有元素的和是sum。模仿動態規劃解0 1揹包問題的策略，令s k,i 表示前k個元素中任意i個元素的和的集合。顯然 s k,1 s k,k s k,i s k...