尋找醜數及關於程式優化效率的一點說明

如果乙個整數值含有因數2，3，5(包括1和該整數本身)的整數稱為醜數(ugly number)。換句話說醜數ugly_number是可以表示成形如下面表示式的形式，表示式中的i,j,k均是大於等於0的整數。

舉個例子，18 = 2 * 3 * 3，所以18是乙個醜數。而14 = 2 * 7，所以14不是乙個醜數。

現在有個需求就是要找到第2013個醜數。

解決問題的思路顯然是要根據醜數的性質。主要有兩種思考的切入點。

第一種方法，按照整數正好三順序乙個乙個找，並判斷該整數是不是醜數，如果是醜數的個數加1，如果不是繼續查詢下乙個，直到找到問題要求的第n個醜數即可,這種方法的效率不是很好，但是很好理解，所以在這裡只給出偽**。偽**如下：

while(i < n)
if(true == judge_ugly_number(number))
i++;
ugly_numbers[i] = number;
number++;
else
number++;

判斷乙個數是否是醜數的偽**如下：

while(0 == number % 2)
number /= 2;
while(0 == number % 3)
number /= 3;
while(0 == number % 5)
number /= 5;
if(1 == number)
reutrn true;
else
return false;

第二種方法。第一種方法的思路是遍歷整數並判斷該整數是不是醜數。而第二種方法的思路則是根據醜數的性質直接計算醜數。

為實現方便我們可以另ugly_numbers[0] = 1。那麼來計算第乙個醜數，根據醜數的性質，它只含有因數2,3,5所以我們的醜數等於

ugly_numbers[0]乘以這些因數。如果已經求得第i個醜數，那麼怎麼來求第i+1個醜數呢。我們需要找到大於第i個醜數中最小的那個，那麼我們需要在i前面的幾個醜數中分別乘以2,3,5找到那個大於第i個醜數的最小的那個。所以我們還需要保留第i個前面的那幾個醜數的下標。從第乙個醜數開始，如果該醜數是

ugly_numbers * 2，則對2的index1進行加1，

如果該醜數是

ugly_numbers * 3，則對2的index2進行加1

，如果該醜數是

ugly_numbers * 5，則對5的index3進行加1

。要好好分析這句話，

根據計算順序，顯然乙個醜數是2，第二個是3，第三個是4，第四個是5，第五個是6，而6可以

用醜數2乘以因數3得到，也可以用醜數3乘以因數2得到。所以求出醜數六後需要對index1和index2都要進行加1操作。這個敘述的可能不太清楚，請讀者根據後面的程式實現在做進一步理解吧。(如果還不是很清楚的話可以參考後面的參考資料2和3)

第二種方法將給出具體的程式實現，（注意資料型別的選取，防止溢位）。

#include #define max_number 2048
long min(long a, long b, long c)
int main(int argc, char *argv)
printf("please input a integer number, 
we'll find the ugly number in that position(number < 2048)\n");
while(eof != (scanf("%d", &position))) 
return 0;
}

下面我們來計算一下程式中的for迴圈執行的時間，需要用到time.h，這個的用法還在總結中，總結好會在會c/c++學習中給出來。

下面先給出計算時間函式：

void count_time(struct timespec start, struct timespec end)
else
duration = nanosecond * (int)counttime.tv_sec + counttime.tv_nsec;
printf("compute the ugly numbers took %ld nsec \n",duration); 
}

我們回到程式中去測試那個for迴圈的耗時：

clock_gettime(clock_process_cputime_id, &tpstart);
for(; i < max_number; i++)
clock_gettime(clock_process_cputime_id, &tpend);
count_time(tpstart, tpend);

這裡測試5次，可以得出這5次的耗時(單位是納秒)：56859，57432，55523，56880，57316，可以計算得出平均耗時為56802。

上述的測試程式中每次都在呼叫min函式，我們現在在這個for迴圈內部實現這個功能並測試其耗時：

clock_gettime(clock_process_cputime_id, &tpstart);
for(; i < max_number; i++)
clock_gettime(clock_process_cputime_id, &tpend);
count_time(tpstart, tpend);

依然測試5次，

可以得出這5次的耗時(單位是納秒)：25767,26283,25473,25607,27326,

可以計算得出平均耗時為

26091。

結果很明顯，第二個測試比第乙個測試要省多一半的時間。節省的時間就是每次for迴圈都要呼叫min函式的時間。而且要是考慮空間開銷的話，測試的第二種方法會比較省空間，所以在for迴圈中最好不要頻繁的呼叫乙個實現簡單功能的函式。但是不要以為這個違反了時間複雜度和空間複雜度是一對矛盾體，因為第一種測試中會呼叫乙個額外的函式，所以比較浪費空間，而且每次都呼叫也比較費時。

總的來說，要想提公升時間效率就會需要拿空間來換，要想節約空間就要拿時間來換。

1. more programming perls confessions of a coder, jon bentley

2. google面試題目尋找醜數--使用double防止資料溢位：

3. 程式設計師面試題精選100題(37)-尋找醜數[演算法]：

說明：

尋找醜數及關於程式優化效率的一點說明

關於程式執行效率的一些想法

關於提高程式效率的一些建議

c語言關於完數（完全數，完美數）的判斷及尋找

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