最大和連續子串

輸入一組整數，求出這個整數陣列最大和的連續

子串。例如，整數陣列為，最大和的連續子串為，最大和為61。需要注意的是要求子串連續，另外，子串的長度可以是1.

這個也是曾經出過的一道面試提，最早是浙大的一道考研演算法設計題。

第一種方法。最簡單的思路就是用兩層迴圈來解決問題。外面一層是從1到整數陣列的長度，裡面的那層迴圈是當前的位置加1一直到整數陣列的結束，裡面的迴圈來算所有的和。

換句話說就是，內層迴圈每次從i+1開始到字元陣列結束的和，這些和是numbers[i]+numbers[i+1]，numbers[i]+numbers[i+1]+numbers[i+2]，...，numbers[i]+...+numbers[length(numbers)]中找到最大的那個。外層迴圈則是找到全域性最大的那個。這個方法比較好想，只給出偽**，這個的時間複雜度為：

下面是偽**：

for i = 0 to length(numbers)
current = numbers[i]
for j = i + 1 to length(numbers)
current += numbers[j]
if(current_max < current)
current_max = current
endif(max < current_max)
max = current_max
end

第二種思路可以設定乙個變數current_max來儲存當前作出的最大和，用乙個變數max來儲存全域性的最大和。當加到乙個負數時，當前和會減少，但是，是不是會不會改變全域性最大和還需要看後面的乙個元素。而如果當前的current_max變為負數了，說明如果再用這個數加後面的數隻會使和變小，所以把current_max賦值為0，但是需要額外考慮的就是陣列全為負數的情況。用這種方法可以把時間複雜度降到o(n)。

第三種思路可以考慮動態規劃的方法，但是用動態規劃解決問題的思路我還沒有弄的太明白，等弄明白後在補充到這裡。

#include #include #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
int main(int argc, char const *argv)
} printf("the restult is : %d\n", max);
free(numbers);
printf("please input the integer n(n > 0):\n");
} return 0;
}

看計算時的那個for迴圈，我的思路是先進行相加在考慮是否改變current_max和max，還有一種思路是

考慮利用上一次current_max的值來判斷對current_max操作，即求和或者賦值為當前陣列元素的值，之後在設定全域性最大值max(見參考文獻1)，這裡給出這種情況求和的偽**：

max=numbers[0];       
current_max=0; 
for(i=0;i=0) 
current_max+=numbers[i]; 
else 
current_max=numbers[i]; 
if(current_max>max) 
max=current_max; 
}

我把上面兩種方法(第一種是先求和在判斷是否改變current_max，第二種是根據前一次的current_max來判斷這次是否需要求和還是賦值current_max為當前的整數陣列元素)。

第一組測試資料(只有乙個數)如下圖：

第二組測試資料(一負一正)如下圖：

第三組測試資料(全負)如下圖：

第四組測試資料(正負都有)如下圖：

1. 程式設計師程式設計藝術：第七章、求連續子陣列的最大和：

說明：

最大和連續子串

N 組連續子串最大和

最大和連續子陣列

連續子陣列最大和

最大和連續子串

N 組連續子串最大和

最大和連續子陣列

連續子陣列最大和

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