回顧歷史，微積分學傳入我國是在上世紀初期（確切地說，是在
1908
年），至今，時不算長短。從歷史演化的角度來看問題，國人對微積分的基礎學知識的普遍了解是欠缺的，尤其是，與西方發達國家相比。
數學是」科技之王「，沒有數學的進步，談論科學的現代化等於是空談。空談誤國的道理，這個道理大家都懂得。7月
15日，
j.keisler
《基礎微積分》教材的「第
6.1節無限和定理」與」第
6.6節某些物理方面的應用「上傳完畢，有感。
什麼叫」無限和定理」（
infinite sum theurem)
？在傳統微積分學裡面沒有相應的定理，定理的名字顯得有點奇怪。我們考慮這樣乙個問題，兩個無窮小是怎樣相互「無限地接近」？比如，假定超實數ε，
δ都是無窮小，我們要問，兩者「相互接近」程度是怎樣刻畫的？怎麼描述這種「無限地接近」程度？在第
6.1節中，
j.keisler
給出如下定義：
definition
let
ε,δ
be infinitesimals and let
δx be a nonzero infinitesimal. we say that ε
is infinitely close to δ
compared to δx,
ε ≈ δ (compared to
δx), if ε/δx
≈δ/δx.
注意：「ε/δ
x≈δ/δ
x」的意思是，比值ε/δ
x與比值δ/δ
x兩者相差是乙個無窮小。在此情況之下，相對於無窮小δx
而言，無窮小ε與
δ之間的相對誤差幾乎可以忽略不計。也就說，在實際物理問題中，我們可以用δ替代
ε而不會出現大的誤差。
進入」第
6.6節某些物理方面的應用「，其中有一段話：「
....the wire on the
x-ax is between the points x=
aand
x=b,and let the density
（密度）
at the point x be
ρ(x).
consider the piece of the wire of infinitesimal length δ
x and mass δ
m. at each point between
x and x+δ
x,the density(
密度)is infinitely close to
ρ(x),so δ
m ≈
ρ(x)
δx (compared to δx)
由此，這條長桿（
wire
）的總質量不難用對
ρ(x)δx
取積分而求得（根據無限和定理）。實際上，這種思想在傳統微積分學裡面表述的不夠清晰。學了（ε，
δ）極限論，搞不懂微積分的精神實質是常有的事情。現在，超實數無窮小既然已經從潘多拉盒子裡面跑出來了，那麼，我們就讓它為人類科技文明服務吧！
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