紅黑樹（刪除）

相對於紅黑樹插入操作，刪除操作複雜的多。

第一：先看最簡單情況，即刪除紅色節點。刪除紅色節點，不影響紅黑樹平衡性質，如圖：

只需要刪除紅色節點，不需要進行調整，因為不影響紅黑樹的性質。  黑色節點沒有增多也沒有減少。

注意：以下幾種單支情況在平衡的紅黑樹中不可能出現。

因為上述的情況，紅黑樹處於不平衡狀態。（破壞到null，黑色節點數目相同）

所以，平衡狀態下紅黑樹要麼單支黑-紅，要麼有兩個子節點。

第二：刪除單支黑節點

此種情況被包含在「第三」中，詳見「第三」分析

第三：若刪除節點有左右兩個兒子，即左右子樹，需要按照二叉搜尋樹的刪除規律，從右子樹中找最小的替換刪除節點（該節點至多有乙個右子樹，

無左子樹），我們將該節點記為y， 將刪除節點記為z，將y的右兒子記為x（可能為空）。

刪除規則：用y替換z，交換y與z顏色，同時y = z，改變y的指向，讓y指向最終刪除節點。

為了便於理解，可以先這樣假設：將y與z的資料交換，但顏色不交換，這樣，實際相當於將刪除轉移到了y節點，而z處保持原先狀態（處於平衡）。

此時可以完全不用了理會z節點，直接刪除y節點即可。因為y最多只有乙個右子樹，無左子樹，這便轉移到了「第二」。

對於刪除y節點，有幾種考慮。

1. 若y為紅色，則這種情況如上述」第一「所述，並不影響平衡性。（null視為黑色）

2. 若y為黑色，則刪除y後，x替換了y的位置，這樣x子樹相對於兄弟節點w為根的子樹少了乙個黑節點，影響平衡，需要進行調整。

剩下的調整工作就是將x子樹中找一合適紅色節點，將其置黑，使得x子樹與w子樹達到平衡。

若x為紅色，直接將x置為黑色，即可達到平衡；

若x為黑色，則分下列幾種情況。

情況1：x的兄弟w為紅色，則w的兒子必然全黑，w父親p也為黑。

改變p與w的顏色，同時對p做一次左旋，這樣就將情況1轉變為情況2,3,4的一種。

情況2：x的兄弟w為黑色，x與w的父親顏色可紅可黑。

因為x子樹相對於其兄弟w子樹少乙個黑色節點，可以將w置為紅色，這樣，x子樹與w子樹黑色節點一致，保持了平衡。

new x為x與w的父親。new x相對於它的兄弟節點new w少乙個黑色節點。如果new x為紅色，則將new x置為黑，則整棵樹平衡。否則，

情況2轉換為情況1,3,4  情況2轉變為情況1,2,3,4.

情況3：w為黑色，w左孩子紅色，右孩子黑色。

交換w與左孩子的顏色，對w進行右旋。轉換為情況4

情況4：w為黑色，右孩子為紅色。

交換w與父親p顏色，同時對p做左旋。這樣左邊缺失的黑色就補回來了，同時，將w的右兒子置黑，這樣左右都達到平衡。

個人認為這四種狀況比較難以理解，總結了一下。情況2是最好理解的，減少右子樹的乙個黑色節點，使x與w平衡，將不平衡點上移至x與w的父親。

的情況。情況4：右兒子是紅色節點，那麼將缺失的黑色交給右兒子，通過旋轉，達到平衡。

看一下stl的紅黑樹刪除調整操作 

if (y->color != __rb_tree_red) 

//情況2
if ((w->left == 0 || w->left->color == __rb_tree_black) &&
(w->right == 0 || w->right->color == __rb_tree_black)) 
else 
//情況4
w->color = x_parent->color;
x_parent->color = __rb_tree_black;
if (w->right) w->right->color = __rb_tree_black;
__rb_tree_rotate_left(x_parent, root);
break;}}
if (x) x->color = __rb_tree_black;
}

紅黑樹 刪除

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