分類： 圖論
uva && la
2013-07-21 16:48
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舉報題意：
給你一幅有向圖,你每次可以從任意點出發。圖中的每條邊至少要經過一次，問你至少要走幾次。
建圖：
設每個點i的入度減去出度為d[i], s為源點，t為匯點。
對於d[i] > 0的點i， 連邊
對於d[i] < 0的點i， 連邊
其它邊連法與輸入的邊相同。
問題：
對於輸入的每條邊下界為1，我們要求的是最小值，所以問題可以轉化為求該圖的最小流，
顯然，對於沒有下界的網路 其最小流就為零， 但該題的圖有下界，那麼如何求有下界的網路的最小流呢？
只有下界的最小流的解法：
先判斷該網路是否存在可行流，對於本題，顯然存在可行流。
如果可行流存在（假設可行流的值為f1），則從可行流出發，倒向求解。
即保持網路中的弧方向不變，將t作為源點，s作為匯點，反向流一次最大流後（假設求出的最大流為f2），
那麼原圖的最小流為f1 - f2。
輸出路徑：
求完該圖的最小流以後，假如邊流了c流量，那麼說明邊需要走c+1次。
對於以上的情況，新建一幅要求路徑的圖。
你可以建c+1條邊， 也可以加一條邊和乙個資訊（訪問次數c+1）。
我用了後者的作法，但在理論上我們把它看成c+1條邊。
我們可以計算出這幅圖每個點的d[i]（入度減去出度）。
這裡要注意有可能沒有邊可以走，那麼只能搜到乙個點，這種情況不用輸出也不用更新d[i]
每次搜到一條路就停止dfs，然後
輸出路徑。
**：
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
intmaxn = 110;
const
intinf = 1e9;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair
#define x first
#define y second
struct
edge
edge(int
v, int
c, int
next) : v(v), c(c), next(next) {}
} edge[maxn * maxn << 1];
inthead[maxn], e;
intn, m;
ints, t;
void
init()
void
add(
ints,
intt,
intc)
intd[maxn];
vectoredges[maxn];
intgap[maxn], dis[maxn], pre[maxn], cur[maxn];
intsap(
ints,
intt,
intn)
gap[0] = n;
intu = pre[s] = s, aug = inf, maxf = 0, v;
while
(dis[s] < n)
maxf += aug;
aug = inf;
} goto
loop;
} }
intd = n;
for(i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
} if
(!(--gap[dis[u]]))
break
; ++gap[dis[u] = d + 1];
u = pre[u];
} return
maxf;
} bool
flag;
intres[maxn], t;
intans, cnt;
void
dfs(
intu)
if(!g) d[u]--, flag = 1;
} int
main()
} s = n; t = n + 1;
for(i = 0; i < n; i++)
if(d[i] < 0)
add(i, t, -d[i]), ans -= d[i];
else
if(d[i] > 0)
add(s, i, d[i]);
ans -= sap(s, t, t + 1);
printf("%d\n"
, ans);
for(i = 0; i < n; i++)
edges[i].clear();
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = head[i]; ~j; j = edge[j].next)
if(!(j & 1))
for(i = 0; i < n; i++)
while
(d[i] < 0)
} }
return
0;
}
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