定義：
假設有乙個32位無符號非0整數x，它的二進位制應該是這個樣子的：
b(31) b(30) b(29)...b(0)
假設最高位的1所在的位置為m，最低位的1所在的位置為n，m>= n
x非0，所以n>= 0 && n <= 31我們可以將這個2進製分成三段
seg1: b(31) - b(m+1) 該段為全0， 長度為31 - (m+1) + 1 = 31 - m，如果m == 31，顯然該段就沒有
seg2: b(m) - b(n+1) 該段最高位為1，剩餘位任意， 長度為m - n，如果m == n ，顯然該段就沒有
seg3: b(n) - b(0) 該最高位為1，其餘位為0, 長度為 = n+1
現在回到我們的命題，2的冪有怎樣的特徵
乙個整數乘以2，從位的角度來說就是左移一位，那麼2的k次方也就是k個2相乘，左移k-1位：
2e0 = bit(1)
2e1 = bit(1 << 1) = bit(10) = 2
2e2 = bit(1 << 2) = bit(100) = 4
2ex = bit(1 << x) = bit(1 x個0)
所以從二進位制的角度來看，2的冪一定是乙個有且僅有乙個1的數
現在回到我們的命題，先給出答案：
a為2的冪，當且僅當(a & (a-1)) == 0
證明：
a表達為bit(seg1 seg2 seg3)，那麼a為2的冪，當且僅當a是乙個有且僅有乙個1的二進位制數
由於seg3有乙個1，seg2長度不為0(m > n)時seg2一定有至少乙個二進位制1，所以要求seg2長度為0，即m==n(也就是seg1全0，seg2長度為0， seg3僅最高位為1）
這樣可以得出：
a為2的冪等價於m==n
所以轉換目標命題為：
m==n，當且僅當(a & (a-1)) == 0，或者說m==n等價於(a & (a-1)) == 0
a -1的二進位制為bit(seg1 seg2 seg3) - 1
由於seg3為bit(1000...000)，所以：
a-1 = bit(seg1 seg2 seg4)
其中seg4 = bit(0 1111...111)， 位數為n+1，最高位為0，其餘為1
a & (a-1)
= bit(seg1 seg2 seg3) & bit(seg1 seg2 seg4)
= bit((seg1 & seg1) (seg2 & seg2) (seg3 & seg4))
因為x & x = x，所以：
a & (a-1) = bit(seg1 seg2 seg3&seg4)
顯然seg3 & seg4 = 0，所以：
a & (a-1) = bit(seg1 seg2 seg5)
其中： seg5為n+1個0
現在證明：m==n => (a & (a-1)) == 0
m == n 所以seg2長度為0，也就不存在，而seg1和seg5全0，所以a & (a-1)全0，即證
再證明: (a & (a-1)) == 0 => m==n
(a & (a-1)) == 0，所以seg1/seg2/seg5全0，對seg2來說，如果存在那麼最高位一定為1，此時m > n，顯然與全0衝突，故seg2不存在，也就是說m<= n
而從定義中可知m>=n，所以m == n，即證
由上可知：
m==n 等價於(a & (a-1)) == 0
證畢
判斷乙個數是2的整數次冪
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