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void maxheap::make_heap(vector& v)
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void maxheap::reheapify_down(int i) while (max != current);
}
看似建堆(make_heap)的複雜度為o(nlogn)，實則為o(n)，reheapify_down不會touch到每個節點，所以不算簡單的遞迴，只能算疊加。證明如下：
因為堆構建的是一顆平衡二叉樹。於是有：
1. 一棵擁有n個節點的平衡二叉樹，樹高 h 約為 lg n 。
2. 樹的第 i 層 最多有節點 2^i 個。注意，第 i 層的高度為 i + 1。如第0層的高度為1，擁有1個根節點。
那麼做reheapify_down時，最底層(h-1)的節點不會動，倒數第二層（h-2）的節點最多往下移動一次，倒數第三層（h-3）的節點最多往下移動2次....第0層的節點往下最多移動（h-1）次。
所以，最壞情況下，每層所有節點都會往下移到最底層。
則，所有操作總和為 s = 2^(h-1)*0 + 2^(h-2)*1 + 2^(h-3) * 2 + ... + 2^1*(h-2) + 2^0*(h-1) ----- （1）
把（1）式乘以2，再減去（1）式， 可得
s = 2^(h-1) + 2^(h-2) + ... + 2^1 - 2^0*(h-1) = 2(1-2^(h-1))/(1-2) - (h-1) = 2^h - h- 1 ---- (2)
把h = lg n 代入 （2）式， 得 s = n - lgn - 1 <= n (n >=1)
故而， 建堆複雜度為o(n) 。
水平有限，歡迎指正不對之處。
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堆排序建堆的時間複雜度
建堆的過程，看起來外面一層迴圈o n 裡面是個logn的調整函式，時間複雜度貌似是nlogn的，但是仔細分析，其實質是o n 的。證明如下 首先，對於高度為h的完全二叉樹，其第i層的元素個數為2 i 1 對於堆的每一層，調整的深度都不一樣，每層的元素的調整深度小於等於h i，假設每層調整的深度是h ...
堆排序的時間複雜度分析
堆排序包括兩個階段，初始化建堆和重建堆。所以堆排序的時間複雜度由這兩方面組成，下面分別進行分析。先post乙個實現 便於分析。include void swap int a,int b void adjustheap int param1,int j,int innums void heapsort...
堆排序的時間複雜度分析
堆排序包括兩個階段，初始化建堆和重建堆。所以堆排序的時間複雜度由這兩方面組成，下面分別進行分析。先post乙個實現 便於分析。include void swap int a,int b void adjustheap int param1,int j,int innums void heapsort...