演算法中時間複雜度分析

常見時間複雜度

最好、最壞、平均情況時間複雜度

int

factorial
(int n)
return sum;
}

int

cal(
int n)
return sum;
}

int

cal(
int n)
int sum_2 =0;
int q =1;
for(
; q < n;
++q)
int sum_3 =0;
int i =1;
int j =1;
for(
; i <= n;
++i)
}return sum_1 + sum_2 + sum_3;
}

int

cal(
int n)
}intf(
int n)
return sum;
}

intf1(

)intf2(
)return sum;
}

i=1;

while
(i <= n)

o(nlogn)就是將 o(logn) 迴圈了n遍，比如，歸併排序、快速排序的時間複雜度都是 o(nlogn)。

int

cal1
(int n)
return sum;
}int
cal2
(int n)
}return sum;
}

int

cal(
int m,
int n)
int sum_2 =0;
int j =1;
for(
; j < n;
++j)
return sum_1 + sum_2;
}

o(m*n)同理。

上述情況比較簡單，而實際的運算中，會有著各種各樣的問題，讓人難以判斷，比如下面這個查詢函式。

// n表示陣列array的長度

intfind
(int
array,
int n,
int x)
}return pos;
}

最好和最壞都是比較極端的情況下才會發生，所以我們需要使用平均時間複雜度。查詢陣列總共有n + 1種情況，查詢資料執行的次數為：1 + 2 + 3 + …… + n + n，總共 (1 + n) * 2 / n + n。最終可以得到時間複雜度為o(n)。

查詢數字不一定在陣列中所以會n + 1種情況，而這個概率也有一定的問題，能夠查詢到和不能查詢到的概率都應該為1 / 2，這樣數字出現在陣列中每乙個的概率就不應該是1 / n，而是1 / 2n。

這個值就是概率論中的加權平均值，也叫作期望值，所以平均時間複雜度的全稱應該叫加權平均時間複雜度或者期望時間複雜度。這樣最終的時間複雜度為o(n)。

// array表示乙個長度為n的陣列

// **中的array.length就等於n
int[
] array =
newint
[n];
int count =0;
void
insert
(int val)
array[0]
= sum;
count =1;
} array[count]
= val;
++count;
}

這裡時間複雜度分析其實不用這麼麻煩，首先對比一下函式find()和insert()。

一、find()在極端情況下為o(1)，而insert()在大部分情況下為o(1)

二、insert()中o(1)插入和o(n)插入是有規律的

所以針對這種比較特殊的情況，我們可以使用均攤時間複雜度，將那一次o(n)均攤到n - 1次o(1)上，這一組連續的操作的時間複雜度就為o(1)。

總之，對一組資料進行連續的操作，並且前後有著連貫的時序關係，這個時候我們就可以將這一組操作放在一起分析，看看能不能將那一次較高的時間複雜度操作均攤到其他較低的時間複雜度上面。

常見的複雜度，從低階到高階有：o(1)、o(logn)、o(n)、o(nlogn)、o(n2)，我們需要根據複雜度選擇最合理的演算法。

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