鍊錶相交問題

1 判斷兩個鍊錶是否相交(假設兩個鍊錶均不帶環)

有四種方法：

解法1：直觀的想法

判斷第乙個鍊錶的每個節點是否在第二個鍊錶中，這種方法的時間複雜度為o(length(h1)*length(h2))

解法2：利用計數的方法

對第乙個鍊錶的節點位址進行hash排序，建立hash表，然後針對第二個鍊錶的每個節點的位址查詢hash表，如果它在hash表中出現，那麼說明兩個鍊錶有共同的節點。時間複雜度為o(length(h1)+length(h2)),空間複雜度為o(length(h1))

解法3：轉化為另乙個已知的問題

由於兩個鍊錶沒有環，可以把第二個鍊錶接在第乙個鍊錶後面，如果得到的鍊錶有環，則說明這兩個鍊錶相交，否則，這兩個鍊錶不相交，這樣把問題轉化為判斷乙個鍊錶是否有環

解法4：

先遍歷第乙個鍊錶，記住最後乙個節點，在遍歷第二個鍊錶，到最後乙個節點時和第乙個鍊錶的最後乙個節點做比較，如果相同，則相交，否則，不相交，時間複雜度為：o(length(h1)+length(h2))

2、判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第乙個點（兩個鍊錶都不存在環）。

比較好的方法有兩個：

一、將其中乙個鍊錶首尾相連，檢測另外乙個鍊錶是否存在環，如果存在，則兩個鍊錶相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第乙個點。

二、如果兩個鍊錶相交，那個兩個鍊錶從相交點到鍊錶結束都是相同的節點，我們可以先遍歷乙個鍊錶，直到尾部，再遍歷另外乙個鍊錶，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鍊錶相交。

這時我們記下兩個鍊錶length，再遍歷一次，長鍊表節點先出發前進(lengthmax-lengthmin)步，之後兩個鍊錶同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鍊錶相交的第乙個點。

4 判斷單鏈表是否存在環

有乙個單鏈表，其中可能有乙個環，也就是某個節點的next指向的是鍊錶中在它之前的節點，這樣在鍊錶的尾部形成一環。

問題：1)、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶？

2)、如果鍊錶為存在環，如何找到環的入口點？

一》判斷鍊錶是否存在環，辦法為：

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鍊錶存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為null，則為無環鏈表)程式如下：

bool i***itsloop(slist *head)

return !(fast == null || fast->next == null);

}二》找到環的入口點

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鍊錶，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr

s= nr

設整個鍊錶長l，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a

a = (n-1)r + (l – a – x)

(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從煉表頭、與相遇點分別設乙個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程式描述如下：

slist* findloopport(slist *head)

if (fast == null || fast->next == null)

return null;

slow = head;

while (slow != fast)

return slow;

}