原文**：
統計乙個整數n的因子個數的方法：將n進行素因子分解，n=(q1^r1)*(q2^r2)*...*(qi^ri)，則n的因子數為（r1+1）*(r2+1)*...*(ri+1).
階乘（factorial）是個很有意思的函式，但是不少人都比較怕它，我們來看看兩個與階乘相關的問題：
1、 給定乙個整數n，那麼n的階乘n！末尾有多少個0呢？例如：n＝10，n！＝3 628 800，n！的末尾有兩個0。
2、求n！的二進位制表示中最低位1的位置。
有些人碰到這樣的題目會想：是不是要完整計算出n！的值？如果溢位怎麼辦？事實上，如果我們從"哪些數相乘能得到10"這個角度來考慮，問題就變得簡單了。
首先考慮，如果n！= k×10^m，且k不能被10整除，那麼n！末尾有m個0。再考慮對n！進行質因數分解，n！=（2^x）×（3^y）×（5^z）…，由於10 = 2×5，所以m只跟x和z相關，每一對2和5相乘可以得到乙個10，於是m = min（x, z）。不難看出x大於等於z，因為能被2整除的數出現的頻率比能被5整除的數高得多，所以把公式簡化為m = z。
根據上面的分析，只要計算出z的值，就可以得到n！末尾0的個數。
【問題1的解法一】
要計算z，最直接的方法，就是計算i（i =1, 2, …, n）的因式分解中5的指數，然後求和：
ret = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
}
【問題1的解法二】
公式：z = [n/5] +[n/5^2] +[n/5^3] + …（不用擔心這會是乙個無窮的運算，因為總存在乙個k，使得5^k > n，[n/5^k]=0。）
公式中，[n/5]表示不大於n的數中5的倍數貢獻乙個5，[n/5^2]表示不大於n的數中5^2的倍數再貢獻乙個5，……**如下：
ret = 0;
while(n)
問題2要求的是n！的二進位制表示中最低位1的位置。給定乙個整數n，求n！二進位制表示的最低位1在第幾位？例如：給定n = 3，n！= 6，那麼n！的二進位制表示（1 010）的最低位1在第二位。
為了得到更好的解法，首先要對題目進行一下轉化。
首先來看一下乙個二進位制數除以2的計算過程和結果是怎樣的。
把乙個二進位制數除以2，實際過程如下：
判斷最後乙個二進位制位是否為0，若為0，則將此二進位制數右移一位，即為商值（為什麼）；反之，若為1，則說明這個二進位制數是奇數，無法被2整除（這又是為什麼）。
所以，這個問題實際上等同於求n！含有質因數2的個數+1。即答案等於n！含有質因數2的個數加1。 實際上n！都為偶數，因為質因數裡面都有乙個2，除了1以外，因為1的階乘是1，是個奇數，其他數的階乘都是偶數。。
【問題2的解法一】
由於n! 中含有質因數2的個數，等於 n/2 + n/4 + n/8 + n/16 + …[1]，
根據上述分析，得到具體演算法，如下所示：
/*
可以先求出n!中2的個數（因為每存在乙個2，則在數的
最低位多1個0）。因此求1的最低位的位置即為n!中2的個數+1；
*/#include int lowestonepos(int n)
return ret+1;
}
【問題2的解法二】
n！含有質因數2的個數，還等於n減去n的二進位制表示中1的數目。我們還可以通過這個規律來求解。
下面對這個規律進行舉例說明，假設 n = 11011，那麼n!中含有質因數2的個數為 n/2 + n/4 + n/8 + n/16 + …
即： 1101 + 110 + 11 + 1
=（1000 + 100 + 1）
+（100 + 10）
+（10 + 1）
+ 1=（1000 + 100+ 10 + 1）+（100 + 10 + 1）+ 1
= 1111 + 111 + 1
=（10000 -1）+（1000 - 1）+（10-1）+（1-1）
= 11011-n二進位制表示中1的個數 小結
任意乙個長度為m的二進位制數n可以表示為n = b[1] + b[2] * 2 + b[3] * 22 + … + b[m] * 2(m-1)，其中b [ i ]表示此二進位制數第i位上的數字（1或0）。所以，若最低位b[1]為1，則說明n為奇數；反之為偶數，將其除以2，即等於將整個二進位制數向低位移一位。
LintCode 二進位制表示
給定乙個數將其轉換為二進位制 均用字串表示 如果這個數的小數部分不能在 32 個字元之內來精確地表示，則返回 error 樣例 n 3.72 返回 error n 3.5 返回 11.1 題目很簡單，直接上 吧 public class binaryrepresention return res.r...
LintCode 二進位制表示
給定乙個數將其轉換為二進位制 均用字串表示 如果這個數的小數部分不能在 32 個字元之內來精確地表示，則返回 error 您在真實的面試中是否遇到過這個題？yes 樣例n 3.72 返回 error n 3.5 返回 11.1 好久沒做題 有點懵逼 根據資料試出來的 臥槽 public class ...
二進位制表示 LintCode
給定乙個數將其轉換為二進位制 均用字串表示 如果這個數的小數部分不能在 32 個字元之內來精確地表示，則返回 error 樣例 n 3.72 返回 error n 3.5 返回 11.1 ifndef c180 h define c180 h include include using namesp...