負數的二進位制表示

2021-08-06 04:40:05 字數 1925 閱讀 7411

"為毛   -x=!x+1  ???

其中x為一任意int型正整數,左式表示取x的相反數後的二進位制形式,右式表示先將x的二進位制按位取反後再加一得到的二進位制形式。

左右兩個二進位制相同"

假設有乙個 int 型別的數,值為5,那麼,我們知道它在計算機中表示為: 

00000000 00000000 00000000 00000101 

5轉換成二制是101,不過int型別的數占用4位元組(32位),所以前面填了一堆0。 

現在想知道,-5在計算機中如何表示? 

在計算機中,負數以原碼的補碼形式表達。 

什麼叫補碼呢?這得從原碼,反碼說起。 

原碼:乙個正數,按照絕對值大小轉換成的二進位制數;乙個負數按照絕對值大小轉換成的二進位制數,然後最高位補1,稱為原碼。 

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。 

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。 

反碼:正數的反碼與原碼相同,負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。 

取反操作指:原為1,得0;原為0,得1。(1變0; 0變1) 

比如:正數00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼還是 00000000 00000000 00000000 00000101 

負數10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符號位),得11111111 11111111 11111111 11111010。 

稱:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。 

反碼是相互的,所以也可稱: 

10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。 

補碼:正數的補碼與原碼相同,負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1. 

比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是:11111111 11111111 11111111 11111010。 

那麼,補碼為: 

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 

所以,-5 在計算機中表達為:11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進製制:0xfffffffb。 

再舉一例,我們來看整數-1在計算機中如何表示。 

假設這也是乙個int型別,那麼: 

1、先取-1的原碼:10000000 00000000 00000000 00000001 

2、得反碼:     11111111 11111111 11111111 11111110(除符號位按位取反) 

3、得補碼:     11111111 11111111 11111111 11111111 

可見,-1在計算機裡用二進位制表達就是全1。16進製為:0xffffff 

主要知識點: 

正數的反碼和補碼都與原碼相同。 

而負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。 

負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1 

下面是書上原文: 

原碼表示法規定:用符號位和數值表示帶符號數,正數的符號位用「0」表示,負數的符號位用「1」表示,數值部分用二進位制形式表示。 

反碼表示法規定:正數的反碼與原碼相同,負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。 

補碼表示法規定:正數的補碼與原碼相同,負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1.

正零和負零的補碼相同,[+0]補=[-0]補=0000 0000b

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