對miller rabin反向取數的測試

對於miller-rabin 的判斷是把1個奇數寫成d×2^n，其中d為奇數, 進行費馬測試 a^d mod p，為1，不為1，再進行二次探測，根據a^n a^(2n) a^(4n)…a^(p-1) mod p看是否為-1，如果為-1，則可能為素數，否則肯定是合數。能否反過來判斷？

對於乙個奇數n，a^((n-1)/2) mod n，看是否為為-1，如果為-1，可能是素數，否則肯定不是素數，如果為1，則判斷(n-1)/2是否為奇數，如果為奇數，可能是素數，不為1，肯定不是素數，演算法如下（n為奇數）：

1 i=(n-1)/2

2 m= a^i mod n

3 if m =-1 n可能是素數 exit

if m=1 且 i為奇數 n可能是素數 exit

if m<> -1 or m<>1 n肯定不是素數 exit

4 i=i//2 重複 1

對於miller_rabin測試方法， 9可以通過測試，用上述測試方法，9不會通過測試，但在10000內以2為底共有5個合數通過測試：2047 3277 4033 4681 8321(詳見附錄)。

不過這個的演算法與miller-rabin哪個速度更快更好，我沒有測試過，僅作為對素數測試的一種參考吧，不知道是否正確，望各位批評指正。