對組合數取模

看這個之前建議先看一下n！……

對於組合數我們可以將其表示成階乘的形式

:c(n,k)=

。那我們不妨把這三個階乘全部表示成上個專題的形式。這樣的話，如果對於

e1>e2+e3

就可以被

p整除，

e1=e2+e3

就無法被

p整除。在無法被整除的情況下

c(n,k)=a1(a2a3)

-1

1

int mod_comb (int n, int k, int
p)

另外，我們也可以用

lucas

來求。lucas定理：我們令n=sp+q , m=tp+r（q，r ≤p）則有

具體證明如下：

首先我們先來證明乙個簡單的算式：

（f!=p&&f!=0）

c(p , f)%p= p!/(f!(p-f)！)%p因為p是素數，並且分母上的f和(p-f)都要比p要小，也就是說在分母上沒有數可以把p約去，所以c(p,f) %p一定等於0。

證明完了這個算式，我們就可以開始證明盧卡斯定理。

對於(1+x)sp+q≡(1+x)sp×(1+x)q≡((1+x)p)s×(1+x)q≡(根據二項式定理展開，然後在有上面的公式，所以我們可以得到)(1+xp)s×(1+x)q≡(再根據二項式定理展開)≡

(mod p)

最終我們可以得到

下面我們來計算一下左右兩邊xtp+r的係數：

左邊=c(sp+q ,tp+r)；右邊=c(s ,t)×c(q, r)

因為左邊=右邊，所以我們最後得到了盧卡斯定理。

有了盧卡斯定理，我們就有了這樣的**，這個**真的很好理解

1

int lucas(int n,int m,intp)7
return
ans;
8 }

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