組合數取模

對於c(n, m) mod p。這裡的n，m，p（p為素數）都很大的情況。就不能再用c(n, m) = c(n - 1，m) + c(n - 1, m - 1)的公式遞推了。

這裡用到lusac定理

for non-negative integers m and n and a prime p, the following congruence relation holds:

where

andare the base p expansions of m and n respectively.

對於單獨的c(ni, mi) mod p，已知c(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。顯然除法取模，這裡要用到m!(n-m)!的逆元。

根據費馬小定理：

已知(a, p) = 1，則 ap-1 ≡ 1 (mod p),  所以 a*ap-2 ≡ 1 (mod p)。

也就是 (m!(n-m)!)的逆元為 (m!(n-m)!)p-2 ；

**：

typedef long

long
ll;using
namespace
std;
ll exp_mod(ll a, ll b, ll p) 
return
res;
}ll comb(ll a, ll b, ll p) 
ans = (ca*exp_mod(cb, p - 2, p)) %p;
return
ans;
}ll lucas(
int n, int m, int
p) 
return
ans;
}int
main() 
return0;
}

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