作為一種單源最短路徑演算法，bellman-ford對於有向圖和無向圖都能適用，它還有乙個
dijkstra演算法無法
具備的特點，那就是對含負權圖的最短路徑搜尋。
每i輪對邊的遍歷之後，只要不存在負權迴路，bellman-ford演算法都
可以保證獲得距離源點i條邊的點的最短路徑。因為最短路徑的最大長度不會超過n條邊，n為節點的數目。所以n次遍歷後所有的節點必定都能找到最短路徑。如果n次後還可以繼續鬆弛，則表明該圖存在負權迴路，可以對**稍作修改來計算負權環的大小，此處不再做說明。
bellman-ford
演算法的流程如下：
給定圖g(v, e)
（其中v、e
分別為圖
g的頂點集與邊集），源點
s，陣列distant[i]
記錄從源點
s到頂點
i的路徑長度，初始化陣列
distant[n]
為, distant[s]為0
；以下操作迴圈執行至多n-1次，n
為頂點數：
對於每一條邊e(u, v)
，如果distant[u] + w(u, v) < distant[v]
，則另distant[v] = distant[u]+w(u, v)
。w(u, v)
為邊e(u,v)
的權值；
若上述操作沒有對distant
進行更新，說明最短路徑已經查詢完畢，或者部分點不可達，跳出迴圈。否則執行下次迴圈；
為了檢測圖中是否存在負環路，即權值之和小於0
的環路。對於每一條邊
e(u, v)
，如果存在
distant[u] + w(u, v) < distant[v]
的邊，則圖中存在負環路，即是說改圖無法求出單源最短路徑。否則陣列
distant[n]
中記錄的就是源點
s到各頂點的最短路徑長度。
可知，bellman-ford演算法尋找單源最短路徑的時間複雜度為o(v*e).
/**貝爾曼福特演算法-解決單元最短路徑問題
*對於帶負權的情況同樣適用
*通過鬆弛操作來進行長度縮短
*/#includeusing namespace std;
#define inidis 88888888 //初始各個點到起始點的距離
struct edge //邊的結構體，包括起始點和目的點以及邊的權值
;int *distance = null; //各個點到起始點的距離
int *pre = null; //定義某個路徑上某個點的前乙個點的編號
//主題演算法函式，引數為邊資訊，邊數目，點數目，起始點
int bellman_ford(edge *edgeinfo, int nedgenum,int nnodenum, int startpoint)
//初始化所有節點到初始節點的距離
memset(distance, inidis, 2*nnodenum*sizeof(int));
distance[startpoint] = 0;
for (int i = 1; i< nnodenum+1; i++)
}} for (int k =1; k< nnodenum+1; k++) }
return 0;
}//列印源點到各個點的資訊
void printroad(int nnodenum)
flag = bellman_ford(pedgeinfo, edgenum,nodenum, startpoint);
if (flag == -1)
{ cout<<"初始化失敗"<
4 6 1
1 2 20
1 3 5
4 1 -200
2 4 4
4 2 4
3 4 2
和：4 6 1
1 2 2
1 3 5
4 1 10
2 4 4
4 2 4
3 4 2
貝爾曼方程（Bellman Equation）
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