貝爾曼方程(Bellman Equation)

2021-07-28 12:35:19 字數 738 閱讀 2229

貝爾曼方程(bellman equation)也被稱作動態規劃方程(dynamic programming equation),由理查·貝爾曼(richard bellman)發現,由於其中運用了變分法思想,又被稱之為現代變分法。

貝爾曼方程(bellman equation)  也被稱作動態規劃方程(dynamic programming equation),由理查·貝爾曼(richard bellman)發現。

貝爾曼方程是動態規劃(dynamic programming)這些種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件。此方程把「決策問題在特定時間怎麼的值」以「來自初始選擇的報酬比從初始選擇衍生的決策問題的值」的形式表示。藉此這個方式把動態最佳化問題變成開簡單的子問題,而這些子問題遵守從貝爾曼所提出來的「最佳化還原理」。

貝爾曼方程最早應用在工程領域的控制理論和其他應用數學領域,而後成為經濟學上的重要工具。

幾乎所有的可以用最佳控制理論(optimal control theory)解決的問題也可以通過分析合適的貝爾曼方程得到解決。然而,貝爾曼方程通常指離散時間(discrete-time)最佳化問題的動態規劃方程。

處理連續時間(continuous-time)最佳化問題上,也有類似那些偏微分方程,稱作漢密爾頓-雅克比-貝爾曼方程(hamilton–jacobi–bellman equation,hjb equation)。

貝爾曼方程 Bellman Equation

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