數值自乘（遞迴與非遞迴解）

2021-06-21 10:27:45 字數 1237 閱讀 5384

如果m和n是正整數，那麼m^n就是把m連乘n次，這是乙個很沒效率的方法。其實用分置+遞迴可以更有效地解決該問題！

首先來看看我最初寫的程式吧~

int r_power(int m,int n)

其中用到的其實是非常樸素的遞迴方式，無法是將m^n均分成兩部分，但是可能會存在奇偶等問題的干擾，所以乾脆將兩個遞迴函式的係數分別設為n/2和n-n/2。而遞迴結束的條件是n==1或n==2。這樣其實只要做o(lgn)次乘法就能解決問題了。

不過其實這段**還是存在缺陷的，它對遞迴邊界條件的判斷而且將原函式分治為n/2和n-n/2雖然**是少寫了幾行，但是n/2和n-n/2至多差1，最後一行完全可用

return r_power(m,n/2)*r_power(m,n/2)*m;//若n為奇數
return r_power(m,n/2)*r_power(m,n/2);//若n為偶數數


來代替，用乙個變數儲存r_power（m,n/2）就得到了下面的執行效率更好的**


int r_power(int m,int n)


而這時的條件發生了一定的變化即要判斷當前n的奇偶情況，其中語句


if(n&0x01ul==0)
通過判斷n的二進位制的最低位來判斷奇偶性~再根據奇偶性分別進行不同的操作


但是考慮到呼叫遞迴函式耗費較大，其實用非遞迴的方式完全可以解決該問題~先看**


int r_power(int m,int n)


return ans;


}
首先假設m=2,n=5，則n用二進位制可表示為101，則m^n為m^(101)=m^(2^0*1)*m^(2^1*0)*m^(2^2*1)，所以完全可以講n次乘方化為對n的每個二進位制位所表示的數的乘方相乘，其實m^(2^a)=(m^(2^(a-1)))^2，說明n的二進位制位關於m的乘方完全可以由n的二進位制位的前一位關於m的乘方的自乘所得。因此就有了**中的m，開始它表示m^(2^0),隨後隨著n的不斷右移，即不斷將n的高位移到第一位，m自乘獲得與n的該位匹配的乘數，通過


if(n&0x01ul)


來判斷當前n的最低位是否為0，從而決定是否將當前的m與ans相乘。由此，當n的有效位（即是1的位）不存在的時候，自乘也就結束了。


總的來說，這題還是比較簡單的，但是其中用到的思想非常值得學習
 
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