計數排序假設n個輸入元素中的每乙個都是介於0到k之間的整數，此處k為某個整數。當k=o(n)時，計數排序的執行時間為 θ(n)。
計數排序是穩定的。
void countingsort(int a,int b,int n,int k)
for (int j=1;j<=n;j++)
for (int i=1;i<=k;i++)
for (int j=n;j>=1;j--)
}
8.2-1 說明counting-sort在陣列 a = <6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2> 上的處理過程。
c = <2,2,2,2,1,0,2>
c = <2,4,6,8,9,9,11>
c[i]表示最後乙個值為i的元素應在的位置。
倒序將a[i]中的元素複製到b[i]中的目標位置。
8.2-2 證明 counting-sort 是穩定的。
對最後的一次迴圈應用迴圈不變式證明b陣列是穩定的。
初始化：在第一次迭代前，b中沒有元素，是穩定的。
保持：某次迭代中，c[i]陣列中，儲存的是a中小於等於i的數有多少個。
即表示小於等於a[j]的最後乙個元素，應在的位置，將a[j]放入b中後，c[a[j]]--。
此時，之後的值為a[j]的元素數減去一。所以j之前的與j相同的數不會放到a[j]之後，因此a[j..n]仍是穩定的。
終止：最後一次迭代後，所有元素都複製到了b中，因此b[1..n]是穩定的。
8.2-3 在 counting-sort 過程中，假設最後一次迴圈的fao首部改為 for j <- 1 to length[a]，證明該演算法仍能正常工作。修改後的演算法是穩定的嗎？
在每次迴圈中a[j]被放到小於等於a[j]的最後乙個元素所在的位置，而a[j]不一定是最後乙個小於等於a[j]的元素，但一定等於a[j]。
因此該演算法仍能正常工作，卻不再穩定。
8.2-4 請給出乙個演算法，使之對於給定的介於0到k之間的n個整數進行預處理，並能在o(1)時間內，回答出輸入的整數中有多少個落在區間[a..b]內。你給出的演算法的預處理的時間應該是θ(n+k)。
void prepare(int a,int c,int n,int k)
for (int j=1;j<=n;j++)
for (int i=1;i<=k;i++)
}int getans(int c,int l,int r)
查詢時應保證0<=l<=r<=k。
演算法導論 第8章 線性時間排序 計數排序
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