時間限制:
2000ms
單點時限:
1000ms
記憶體限制:
256mb
因為方案數可能非常大，大神同學希望知道挑選紀念品的方案數模10^9+7之後的答案。
第一行包括乙個數t，表示資料的組數。
接下來包含t組資料，每組資料一行，包括乙個整數n。
對於每組資料，輸出一行「case x: 」，其中x表示每組資料的編號(從1開始)，後接乙個數，表示模10^9+7後的選擇紀念品的方案數。
小資料：
1<=t<=10
1<=n<=100
大資料：
1<=t<=1000
1<=n<=10^18
對於第二組資料，合法的方案有以下幾種，(x,y,z)表示選擇了a類紀念品中價值為x的，b類紀念品中價值為y的，c類紀念品中價值為z的。
(1,1,1): 3*3*3=27種
(1,2,3): 3*2*1=6種
(1,3,2): 3*1*2=6種
(2,1,3): 2*3*1=6種
(2,2,2): 2*2*2=8種
(2,3,1): 2*1*3=6種
(3,1,2): 1*3*2=6種
(3,2,1): 1*2*3=6種
(3,3,3): 1*1*1=1種
一共27+6+6+6+8+6+6+6+1=72種選擇紀念品的方案
注意，如(1,1,2), (2,3,3), (3,1,3)都因為恰好選擇了兩件價值相同的紀念品，所以並不是一種符合要求的紀念品選擇方法。
樣例輸入
213
樣例輸出
case 1: 1case 2: 72
題意：三類紀念品abc，每類都有n種，價值分別為1-n，價值為i的紀念品數量為n-i+1，每類紀念品選乙個，要求不能有恰好兩類紀念品價值相同，求有多少種選法
分析：純數學題，資料比較大，需要在計算時優化。首先，每類紀念品共有sum=(n+1)*n/2個，任選三類紀念品的情況為sum^3，再去掉恰好兩類價值相同的所有情況，即：
sum^3 - 3∑i^2(sum-i)，i=1,...,n，i為每類中所選紀念品的個數。
但是n的數量級是10^18，所取模的數量級為10^9，直接遍歷顯然超時，故把公式展開：
sum^3 - 3∑i^2(sum-i) = sum^3 - 3*sum*∑i^2 + 3∑i^3
由於：∑i^2 = n(n+1)(2n+1)/6 = sum*(2n+1)/3，
∑i^3 = [n(n+1)/2]^2 = sum^2
化簡上式：
sum^3 - 3*sum*∑i^2 + 3
∑i^3
= sum^3 - (2n+1)sum^2 + 3sum^2
= sum^3 - 2(n-1)sum^2
優化：1、計算乘法時，用mult(x,y)=mult(x,y/2)*2計算，每步取模
2、計算乘方時，用pow(x,y)=pow(x,y/2)^2遞迴計算，每步取模
**：
#include#include#includeusing namespace std;
long long mod = 1000000007;
long long mmult(long long a, long long b)
else
long long ans = mpow(sum,3);
long long tmp = (n-1+mod)%mod;
tmp = mmult(tmp,mpow(sum,2));
tmp = mmult(tmp,2);
ans = (ans+mod-tmp)%mod;
printf("case %d: %lld\n",cnt,ans);
}}
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