資料結構之堆

堆(我們這裡指二叉堆)是一棵完全二叉樹，並且祖先節點的所有子孫節點都不小於(或不大於)祖先節點的值。

通常我們把根節點作為第一層的話，那麼深度為h的堆就有2^(h-1)~2^h-1個節點，顯然擁有n個節點的堆，其高度為lgn。也就是說對堆進行插入語刪除操作我們都需要lgn的時間。由於堆的完全樹的性質，因此可以用線性結構(陣列)來儲存。

首先定義堆的乙個類，考慮到常用的樹的操作，定義了插入節點操作，刪除最小節點操作等操作：還有一點需要注意的是，根據堆的特點(祖先節點不大於/小於子孫節點的值)，可將堆分為最大堆和最小堆，在此以最大堆舉例

(資料結構與演算法分析--c++描述一書中以最小堆為例，在此筆者有個疑問，就是此書作者以vector為儲存結構，currentsize表示當前堆中元素個數，在判斷是否上溢時，以currentsize==array.size()-1為判斷條件(其中array為vector),筆者懷疑作者是否搞反了，因為vector::size()返回的是當前元素個數,好吧，我們繼續)

#include#include#define maxsize 1024
using namespace std;
templateclass maxheap
;

然後是各成員函式的實現

1、建構函式，此處以乙個陣列來初始化，首先要判斷是否會有上溢的可能，賦值後，還要將陣列序列初始化為最大堆結構

template

maxheap::maxheap(const t item,int m)

此處buildheap()函式是為了初始化堆的：

templatevoid maxheap::buildheap()

其原理即是從最後乙個非葉子節點開始一次進行sift(篩選)過程：

templatevoid maxheap::sift(int k,int n)

原理就是判斷其雙親是否小於新插入的點，是的話，雙親降為孩子，而孩子公升為雙親

3、刪除最大點，由於刪除最大殿後，最後乙個節點必須插入合適的地方，所以從上到下逐層篩選。當然刪除之前要判斷樹是否為空

templatebool maxheap::isempty()

templatet maxheap::deletemax()

刪除最小節點後，元素個數減一，所以呢最後乙個節點要重新選擇合適的插入點，只要另data[1]=最後乙個元素，然後篩選sift就可以啦

普通的佇列是一種先進先出的資料結構，元素在佇列尾追加，而從佇列頭刪除。在優先佇列

中，元素被賦予優先順序。當訪問元素時，具有最高優先順序的元素最先刪除。而優先佇列的實現往往就是由堆來實現的，我們只要通過上述的maxheap::insert（）來不斷的插入，並通過maxheap::deletemax()就可以實現優先佇列啦

採用堆排序可以實現o(nlgn)的時間複雜度，所以是一種較為快速的排序方法。堆排序的實現由於不需要刪除最大項，因此可以通過不斷的將當前最大元素放至當前堆的最後即可。

在之前的類介面中，新增乙個heapsort()函式

template

void maxheap::heapsort()
; maxheapheap(data,8);
heap.heapsort();
heap.print();
return 0;
}

可以新增乙個print函式輸出排序結果

templatevoid maxheap::print()

over~

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