二人拿卡片的問題

2021-06-22 09:45:40 字數 551 閱讀 8490

1. 有10張卡片,你和我輪流拿卡片,每次可以拿1張或者2張。那麼,怎麼保證你能拿到最後一張?

控制每輪拿的卡片總數都是1+2。若有n張卡片且a和b每次可拿的張數和為m,若n%m != 0,則a只要保證先拿走n%m張,然後確保每輪拿走的卡片總數為m,就能保證最後拿到的是自己。

所以我先拿一張,然後另一人拿1張時我拿2張,拿2張時我拿1張。

2. 54張卡片,甲乙輪流拿,每人每次只能拿1~4張,誰拿到最後一張誰輸,先拿的人要怎樣做才能獲勝

確保每次均勻減少的卡片數是5,但是這次是保證自己最後不拿到。

從後往前倒:

當剩餘6張牌且對方先拿牌時,可以保證最後一張讓對方獲得。

所以要保證先拿完48張。每輪減少5張那麼最開始要保證自己先拿走48%5=3張。

剩最後一張讓對方拿時,牌數可以寫成5m+1的形式,及每輪5張牌,最後一輪留給對手。5m+1<=54則m取10。那麼自己要先取54-(5m+1)=54-51=3張。

就第一題而言,剩最後一張自己拿時,牌數可寫成3m的 形式,每輪3張牌,最後一輪歸自己。3k<=10則m取3。那麼自己要先取10-3*3=1張。

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