由樹狀陣列得到的位運算：
lowbit(x)：用於獲得數x在二進位制形式下的最低位的1，比如12的二進位制是1100，lowbit(12) = 4。lowbit(x) = x&(x^(x-1)) = x&(-x);
下面是《**之美》裡面用於統計數二進位制下有多少個1的各種**。
從最基本的，數都在32位內。
ans = 0;
for(int i = 0;i < 32;i ++)
每次都要遍歷32位。
下面的**在矩陣快速冪裡面有用到
ans = 0
while(x)
下面的**的統計次數就是1的個數
ans = 0
while(x)
下面是乙個lightoj的題目 **：
該題目的實現演算法是：首先把數的低位的連續一進製，然後把比進製低的後面的1全都挪向最低位，以下都是二進位制，比如1100，最低位的連續1是11進製後是10000，進製前有1個1，挪到最後是10001。輸出10進製的答案。
演算法就是這樣的，實現有各種方法。
下面的實現比較樸素
#include #include #include #include using namespace std;
int big[34];
bool cmp(int a,int b)
int main()
int lt;
for(int i = 0;i < 32;i ++)
if(big[i] == 1 && big[i + 1] == 0 )
sort(big,big+lt,cmp);
long long ans = 0;
for(int i = 0;i <= 32;i ++)
if(big[i])ans += 1ll《把二進位制提取到陣列裡面找到有連續1的一段，排序，使得連續1都到低位去。然後把重組後的陣列變回十進位制。不僅空間大，而且比較慢。
下面的乙個實現複雜度跟末尾連續1的個數有關：
#include int main()
return 0;
}
位運算主要用處是快和節省空間，bitmap就是乙個應用，在另一篇文章有寫實現：
乙個用位運算篩素數也是乙個應用，其實跟bitmap原理差不多，通過位進行標記。在網上意外找到一些位運算篩素數**。。。。剛開始都看不懂，現在終於懂了：
const int n = 1666666
int np[n>>6],prm[n],pn;
void getprm1() }}
}
所以這個**只是遍歷奇數從3開始的奇數裡面找質數，所以後面是兩個連續的i++（可以寫i+=2）這是第一層迴圈。
判斷語句裡面np[i>>6]是先找到大的區間，後面的按照bitmap裡面的思想應該是np[i>>6] &（1<<(i&63)，這裡是怎麼回事呢？由於i一定是奇數，奇數二進位制最後一位一定是1，所以i右移一位不影響對於乙個數的標記，少了一位的餘數當然是跟31做按位與運算。
另一點是不能用1<<(i&63)因為2的30多次方就整型越界了，但是1<<31也會越界所以應該換成1ll<<31，而1ll<<63long long也會越界。雖然1ll<<31與int型別按位與也會使得陣列值越界，但是我們使用的是陣列元素裡面的位，越界只是改變了符號位使得輸出變為負數（這裡不需要輸出值），對應二進位制位的值是不變的，所以沒有影響。
這**對位做了充分的利用，不浪費，也可以降低篩素數時用的額外空間。
第二層迴圈裡面j開始是從3倍的i開始的，因為2倍的肯定是偶數，跳過，不寫3*i是因為乘法比加法慢很多，位運算和加法會快很多，(i>>1)+i相當於乘2並加1個i，再看後面的j += (i << 1)每次加的是i的2倍不是i，這也是為了避免遍歷偶數，因為j開始是3i,如果加奇數個i就會得到偶數倍的i，所以要加偶數倍的i，下面就是用或運算為非素數做一下標記。
下面的是用位運算實現除法，儘管做一次加法比一次除法要快很多，但是由於用了很多加法，速度反而慢很多，在自己機器上通過乙個比較大的數除以乙個較小數，迭代執行1000000次，檢測得到一次除法僅用3ms，而位運算實現的需要680多ms。不過思路還是可以借鑑的。
int integer_div_1(int dividend, int divisor,int sum = 0)
如果除數是0，除非無意義，列印警告，異常退出。
這個演算法思路是這樣的：把被除數寫成2^k×除數的和的形式，如果總剩餘小於除數當然是0，結果符合計算機的整數除法。
下面看看這個巨集定義：
#define _intsizeof(n) ( (sizeof(n) + sizeof(int) - 1) & ~(sizeof(int) - 1) )各種小馬收集
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