為了簡化問題，我們需要作出一些假設。假設圖中每條邊的權重都是不一樣的，假設整個圖是連通的。這樣假設的目的就是讓最小生成樹的計算結果是唯一的。
介紹演算法之前，需要先了解圖的切割。圖的切割就是將頂點分割成兩部分，切到的邊稱之為交叉邊。下圖紅色的先就是交叉邊。
在最小生成樹中，無論如何切割，最小生成樹總是從交叉邊中選擇最小的一條邊。下圖中紅色的粗邊就是最小生成樹上的邊。
貪婪演算法的步驟如下：
所有的邊在一開始都是灰色的，最小生成樹的邊是黑色的。
任意選擇一種切割方法，只要不切割到黑色的邊即可。從被切割到的邊中選擇最短的一條邊標記成黑色，表示這條邊屬於最小生成樹
重複步驟2，直到黑色的邊連線所有的頂點為止
貪婪演算法的效能比較差，後續將會介紹kruskai演算法、prim演算法和boruvka，因此這裡就不編寫**了。
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...
演算法 最小生成樹
前言 最小生成樹是在乙個給定的無向圖中求一棵樹，這棵樹包含無向圖中的所有頂點，且樹中的邊都來自無向圖中的邊，並且要滿足整棵樹的邊權之和最小。1 最小生成樹是樹，其邊數等於頂點數減1，且不會有環 2 對於給定的圖最小生成樹可以不唯一，但是邊權之和一定是唯一的。3 其根節點可以是這棵樹上的任何乙個節點，...