最小生成樹演算法

顧名思義，這是用來解決聯通圖中，遍歷所有的點，花費權值之和最小的演算法

解決問題有兩種方法，第乙個是遍歷所有的邊，第二個是遍歷所有的點

kruscal演算法

總的思想其實很容易理解，對於連通圖來說，最小的邊一定屬於最小生成樹，這裡就不給證明了，是用反證法求證。

所以得到了所有的邊之後，對結構體陣列進行排序，將邊由小到大進行排序，然後不斷的遍歷，只要一條邊上兩端的端點不屬於同一棵樹，就把這條邊加進來，判斷同一棵樹的方法則是採用並查集

模板**如下——

#include #include #include using namespace std;

const int maxn =1e6+10;
#define inf 0x3f3f3f3f
int m,n;
int parent[maxn];//記錄前乙個節點，或者說記錄根節點
struct bian
bian[maxn];//邊節點結構體
bool cmp(bian x,bian y)//用於從小到大排序
}printf("%d\n",ans);
}int main()
sort(bian+1,bian+n+1,cmp);//排序
kruscal();
}return 0;
}

既然kruscal是用了邊的思想，那麼顯然prim演算法採用點的思想——

把已經確定是最小生成樹的點用陣列進行標記，對沒有標記的那些點，通過看他們的鄰接矩陣，來找到權值最小的點，再把它加入到已經標記的點裡面去

具體演算法**如下——

#include #include #include #include #include using namespace std;

#define maxn 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[3010][3010],n,m,ans; //用鄰接矩陣儲存圖
bool v[3010]; //標記節點已經加入最小生成樹
int d[3010]; //各節點到最小生成樹的權值
void prim()
prim();
for(int i=2;i<=n;i++)
ans+=d[i];
cout << ans;
}

最小生成樹演算法

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演算法 最小生成樹

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