dijkstra演算法
注意：
1.dijkstra演算法既可以求無向圖也可以求有向圖最短路徑。
2.dijkstra 演算法為什麼邊上的權值非負?
dijkstra演算法當中將節點分為已求得最短路徑的集合（記為s）和未確定最短路徑的個集合（記為v-s），歸入s集合的節點的最短路徑及其長度不再變更，如果邊上的權值允許為負值，那麼有可能出現當與s內某點（記為a）以負邊相連的點（記為b）確定其最短路徑時，它的最短路徑長度加上這條負邊的權值結果小於a原先確定的最短路徑長度 而源點s到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點s到
v-s中任何頂點的最短路徑長度
，而此時a在dijkstra演算法下是無法更新的，由此便可能得不到正確的結果。求帶負權值邊的單源最短路徑可以用bellman-ford演算法。
1.定義概覽
dijkstra演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。
問題描述：在無向圖 g=(v,e) 中，假設每條邊 e[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 v0 到其餘各點的最短路徑。（單源最短路徑）
2.演算法描述
1)演算法思想：設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用v-s表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點s到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點s到v-s中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從s到此頂點的最短路徑長度，v-s中的頂點的距離，是從s到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。(原作者寫得有點繞口，多讀幾遍就能理解)
2)演算法步驟：
a.初始時，s只包含源點，即s＝，s的距離為0。v-a包含除s外的其他頂點，即:u=，若s與v-a中某頂點有邊，則正常有權值，若某頂點不是s的鄰接點(adjacenct vertex)，則權值為∞。
b.從v-a中選取乙個距離s最小的頂點u，把u加入s中（該選定的距離就是s到u的最短路徑長度）。
c.以u為新考慮的中間點，修改v-a中各頂點的距離；若從源點s到頂點v的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。（這麼多廢話，兩行偽**）
if d[v]>d[u]+w(u,v)
then d[v]←d[u]+w(u,v)
執行動畫過程如下圖
3.演算法**實現：
const int maxint = 32767;
const int maxnum = 10;
int dist[maxnum];
int prev[maxnum];
int a[maxunm][maxnum];
void dijkstra(int v0)
dist[v0] = 0;
s[v0] = true;
for(int i=2; i<=n; i++)
{int mindist = maxint;
int u = v0; // 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]4.演算法例項
先給出乙個無向圖
用dijkstra演算法找出以a為起點的單源最短路徑步驟如下
Dijkstra最短路徑演算法
基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中，權最小的乙個，將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點，算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...
Dijkstra最短路徑演算法
引入 dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。package dijkstra p...
最短路徑 Dijkstra演算法
最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...