樹狀陣列
如果給定乙個陣列，要你求裡面所有數的和，一般都會想到累加。但是當那個陣列很大的時候，累加就顯得太耗時了，時間複雜度為o(n)，並且採用累加的方法還有乙個侷限，那就是，當修改掉陣列中的元素後，仍然要你求陣列中某段元素的和，就顯得麻煩了。所以我們就要用到樹狀陣列，他的時間複雜度為o（lgn），相比之下就快得多。下面就講一下什麼是樹狀陣列：
一般講到樹狀陣列都會少不了下面這個圖：
下面來分析一下上面那個圖看能得出什麼規律：
據圖可知：c1=a1，c2=a1+a2，c3=a3，c4=a1+a2+a3+a4，c5=a5，c6=a5+a6，c7=a7，c8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，c9=a9，c10=a9+a10，c11=a11........c16=a1+a2+a3+a4+a5+.......+a16。
分析上面的幾組式子可知，當 i 為奇數時，ci=ai ；當 i 為偶數時，就要看 i 的因子中最多有二的多少次冪，例如，6 的因子中有 2 的一次冪，等於 2 ，所以 c6=a5+a6（由六向前數兩個數的和），4 的因子中有 2 的兩次冪，等於 4 ，所以 c4=a1+a2+a3+a4（由四向前數四個數的和）。
（一）有公式：cn=a(n-a^k+1)+.........+an（其中 k 為 n 的二進位制表示中從右往左數的 0 的個數）。
那麼，如何求 a^k 呢？求法如下：
int lowbit(int x)
求出來 2^k 之後，陣列 c 的值就都出來了，接下來我們要求陣列中所有元素的和。
（二）求陣列的和的演算法如下：
（1）首先，令sum=0，轉向第二步；
（2）接下來判斷，如果 n>0 的話，就令sum=sum+cn轉向第三步，否則的話，終止演算法，返回 sum 的值；
（3）n=n - lowbit（n）（將n的二進位制表示的最後乙個零刪掉），回第二步。
**實現：
int sum(int n)
return sum;
}
（1）當 i<=n 時，執行下一步；否則的話，演算法結束;
（2）ci=ci+x ，i=i+lowbit（i）（在 i 的二進位制表示的最後加零），返回第一步。
**實現：
void change(int i,int x)
}
樹狀陣列模版
1.一維樹狀陣列 獲得2 k public static int lowbit int i 修改結點 public static void add int i,int value 求和 public static int getsum int i return sum 2.二維樹狀陣列 public...
樹狀陣列模版
單點更新，區間求和 include include using namespace std const intmaxn 1e6 1 inta maxn c maxn intmaxnum 1e6 intlowbit intx intsum intx return res void add intx,i...
樹狀陣列模版
原來聽到樹狀陣列這名字感覺很難，很高大上。學了一下發現不難。而且很好。普通的陣列修改某個值耗費為o 1 輸出和為o n 而樹狀陣列為o logn lowbit x 返回的是x二進位制最後一位1的位置 有公式 cn a n a k 1 an 其中 k 為 n 的二進位制表示中從右往左數的 0 的個數 ...