樹狀陣列可以解決什麼樣的問題：
這裡通過乙個簡單的題目展開介紹，先輸入乙個長度為n的陣列，然後我們有如下兩種操作：
輸入乙個數m，輸出陣列中下標1~m的字首和
對某個指定下標的數進行值的修改
多次執行上述兩種操作
尋常方法
對於乙個的陣列，如果需要求1~m的字首和我們可以將其從下標1開始對m個數進行求和，對於n次操作，時間複雜度是o(n^2)，對於值的修改，我們可以直接通過下標找到要修改的數，n次操作時間複雜度為o(n)，在陣列n開得比較大的時候，求字首和的效率顯得低了
樹狀陣列
那麼是否有一種方法可以讓查詢和更新的時間複雜度都小一些呢，至少可以令人接受，這裡將介紹樹狀陣列如何處理字首和查詢和單點更新的問題，對於n次操作，時間複雜度都為o(nlogn)
如圖，對於乙個長度為n的陣列，a陣列存放的是陣列的初始值，引入乙個輔助陣列c（我們通過c陣列建立樹狀陣列）
c1 = a1
c2 = c1 + a2 = a1 + a2
c3 = a3
c4 = c2 + c3 + a4 = a1 + a2 + a3 + a4
c5 = a5
c6 = c5 + a6 = a5 + a6
c7 = a7
c8 = c4 + c6 + c7 + a8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8
我們稱c[i]的值為下標為i的數所管轄的數的和，c[8]存放的就是被編號8所管轄的那些數的和（有8個），而下標為i的數所管轄的元素的個數則為2^k個（k為i的二進位制的末尾0的個數）舉兩個例子查詢下標m8和m5所管轄的數的和
而對於輸入的數m，我們要求編號為m的數的字首和a1~am（這裡假設樹狀陣列已經建立，即c1~c8的值已經求出，別著急，在本文的最下方會做出建立樹狀陣列的過程講解，因為現在是在求字首和，就假設c陣列已經可用了吧）舉兩個例子m7和m6（sum(i)表示求編號為i的字首和）
這裡要介紹乙個高效的方法，lowbit(int m)，這是乙個函式，它的作用是求出m的二進位制表示的末尾1的位置，對於要查詢m的字首和，m = m - lowbit(m)代表不斷對二進位制末尾1進行-1操作，不斷執行直到m == 0結束，就能得到字首和由哪幾個cm構成，十分巧妙，lowbit也是樹狀陣列的核心
int lowbit(int m)求字首和的**
int ans = 0;
int getsum(int m)
}
接下來講解單點更新值
對於輸入編號為x的值，要求為它的值附加乙個value值，我們把圖再一次拿下來
假設x2，value5，那麼我們先找到a[2]的位置，通過觀察我們得知，如果修改了a[2]的值，那麼管轄a[2]的c[2]，c[4]，c[8]的字首和都要加上value（所有的祖先節點），那麼和查詢類似，我們如何得到c2的所有祖先節點呢（因為c2和a2的下標相同所以更新時查詢從c[x]開始），依舊是上述的巧妙的方法，但是我們把它倒過來
對於要更新x位置的值，我們把x轉換成二進位制，不斷對二進位制最後乙個1的位置+1，直到達到陣列下標的最大值n結束
給出**
void update(int x, int value)
}
這裡有乙個注意事項，我們對於求字首和與單點更新時，樹狀陣列c是拿來直接使用的，那麼問題來了，樹什麼時候建立好的，我怎麼不知道？?
事實上，對於乙個輸入的陣列a，我們一次讀取的過程，就可以想成是乙個不斷更新值的過程（把a1~an從0更新成我們輸入的a[i]），所以一邊讀入a[i]，一邊將c[i]涉及到的祖先節點值更新，完成輸入後樹狀陣列c也就建立成功了
#include#includeint a[10005];
int c[10005];
int n;
int lowbit(int x)
int getsum(int x)
return ans;
}void update(int x, int value)
}int main()
int ans = getsum(n-1); //用於測試輸出n-1的字首和 輸出28
printf("%d\n", ans);
} return 0;
}
樹狀陣列簡單入門
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