樹狀陣列 講解

樹狀陣列：（插點法  插線法）

最常見的一種用途是求乙個數列的前n項和

比如說陣列a 吧：把他轉化一下存入樹狀陣列c 中

如：c[1]=a[1]

c[2]=a[1]+a[2]

c[3]=a[3]

c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]

c[16]=a[1]+a[2]+....................+a[16]

也即c[n]管理著2^k個數 （k代表二進位制n最後連續有多少個0)  c[n]為這個連續2^k個數的最後乙個

因此有  c[n]=a[n-2^k+1]+.....+a[n];

則：2^k的簡單求法有：

int lowbit(int n)

return x&(-x);

（一）：求前n項和有：

1.sum=0;

2.if(n<=0)  則求的結果 sum+=c[n]; 否則轉向第三步

3.n=n-lowbit(n);  轉向第二步

（二）：求：修改乙個節點

eg:給第i個節點加上x

1.當i>n時，演算法結束，否則轉到第二步

2.c[i]+=x;,i+=lowbit(i);轉到第一步

（三）：以上兩種情況都用到的時  樹狀陣列的--插點法

下面是   樹狀陣列--插線法：

比如：乙個陣列    操作：（i,j,k) 表示陣列從第i項到第j項的值都加上k

經過幾次操作之後 查詢某一項的值

這個問題使用樹狀陣列--插線法  速度非常快：

view code

1

int lowbit(int x)2 5
6void add(int i,int k)//
(i,j,k)這個操作 應用兩次add: add(i-1,-k),add(j,k) 
7 
13 }
1415
int search(int n)//
經操作之後查詢 第n項的值 
16 23
return sum;
24 }
2526
27 add(i-1,-k);//
相當於把從第一項到第i-1項的值都減去k
28 add(j,k);//
相當於把從第一項到第j項的的值都加上k
29 search(n);

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