入門多重揹包 HDU2844

題目鏈結

給你若干種面值的硬幣，每種硬幣有多個，給你乙個數字m，問你能用給你的硬幣組合出和為1-m之間的幾種情況，例如1個兩元硬幣 2個一元硬幣 m=3時就能組合出來1 2 3 答案就是三；m=4時，答案就是4 ；m=5時答案還是4。（難得我解釋了一次題意，hh）

如果會01揹包與完全揹包，多重揹包其實看**就能理解，難的地方只有乙個就是那個二進位制優化，昨晚問馬姐姐問到十一點多終於懂了，感謝馬姐姐，馬仙女~

多重揹包(multiplepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

這題目和完全揹包問題很類似。基本的方程只需將完全揹包問題的方程略微一改即可，因為對於第i種物品有n[i]+1種策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值，則有狀態轉移方程：

多重揹包**：

void pd(int m,int v,int w,int
num)
for(int i=1;i<=num;i<<=1
) 
if(num) p01(m,num*v,num*w);
}

其實也沒多長對吧，別的不解釋，就只說說二進位制優化吧

再說二進位制優化之前，我們要先明白笨方法是什麼，這裡給出

笨方法的**：

void pd(int m,int v,int w,int
num)
for(int i=1;i<=num;i++)
}

首先我要你搞明白一件事，用這個笨方法，也能出結果，只是效率不高，我昨晚就是沒弄明白這個，所以耽誤了好久。

之所以這總方法效率不高，在於，他對每乙個i，也就是放置同種物品的個數，都從1到num遍歷了，我們這道題物品個數i最大可能是1000的，可想而知，對於每乙個i都要進行一次01揹包，效率肯定不高，，那麼為什麼二進位制優化中，只取了某幾個i（比如說num=10 的時候，i只取了1 2 4 3這四個數）來進行，卻能達到和「笨方法」一樣的效果呢？

顯然，為了保證揹包動歸結果正確，我們要考慮在揹包內放入1 , 2 3 4,,,num件某物品時的這num種情況所對應揹包的狀態，缺一不可。我們的笨方法就很直觀的達到了這種目的，下面分析「聰明辦法」為什麼能達到這種目的：

我們以10為例，第一輪01揹包i=1，如果i=1也不行那後面i肯定也都不行說明放不進去

1，i=1時只放乙個物品時的物品被拿出來了，放進去了兩個物品

2，i=1時放進去的物品沒拿出來，又放進去兩個物品

3，i=1時放進去的物品沒拿出來，i=2時的兩個物品也沒拿出來

這三種情況可能不會都出現，如果沒有出現，那就說明這種情況不會是解~

以此類推，之後i=4 ,3

可以把放進去 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10個物品的情況統統考慮一遍，從而達到了和「笨方法」一樣的效果。

this is it.

完整**：

#include #include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
const
int maxn=0x3f3f3f3f
;int
n,m;
int f[100010],a[110],c[110
]; void p01(int m,int v,int
w) 
}void pall(int m,int v,intw)}
void pd(int m,int v,int w,int
num)
for(int i=1;i<=num;i<<=1
) 
if(num) p01(m,num*v,num*w);
}int
main()
int ans=0
; 
for(int i=1;i<=m;i++)
cout
}return0;
}

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