bzoj 3173 最長上公升子串行

給定乙個序列，初始為空。現在我們將1到n的數字插入到序列中，每次將乙個數字插入到乙個特定的位置。每插入乙個數字，我們都想知道此時最長上公升子串行長度是多少？

第一行乙個整數n，表示我們要將1到n插入序列中，接下是n個數字，第k個數字xk，表示我們將k插入到位置xk（0<=xk<=k-1,1<=k<=n）

n行，第i行表示i插入xi位置後序列的最長上公升子串行的長度是多少。

3

0 0 2

112

提示

x0等於0 ，我們將1插入到位置0得到序列

x1等於0 ，我們將1插入到位置0得到序列

x2等於2 ，我們將1插入到位置0得到序列

資料範圍

30%„的資料 n<=1000

100%的資料 n<=100000

analysis

因為數字是從小到大插入的，所以我們可以構造出最終序列，然後o(nlogn)求最長上公升子串行。

關鍵是構造出最終序列。

2b青年：我會平衡樹！（我連2b都不如

平衡樹模擬插入，求出最終序列，雖然可以過，但是**量和時間不盡人意。

下面來講一下文藝的做法吧...

我們發現，將整個序列反過來做，如果當前數插入的位置定了，將不會再受到影響。

而這樣子就可以用樹狀陣列維護，首先將所有的位置都設為一，每次插入乙個數，相當於找到最前面的一段區間，它們的和=當前數插入的位置（設為l[1,i]），則這個插入的數的位置就是i。插入之後，將i這個位置置為零（用過了）。

可以通過二分來找到這個i，更好的方法是通過二進位制（剛學）。

看下面的**：

function get(k:longint):longint;

var ans,cnt,i:longint;
begin
ans:=0; cnt:=0;
for i:=20 downto 0 do begin
ans:=ans+1 shl i;
if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i
else cnt:=cnt+c[ans];
end;
exit(ans+1);
end;

這是用樹狀陣列的定義來加速處理的方法，i從20開始取是因為資料範圍<=100000（理解不了可以看一下樹狀陣列的定義）。

接下來我們就可以還可以再用樹狀陣列維護乙個區間最大值，當然直接套o(nlogn)的最長上公升子串行的傳統做法也可以，不過樹狀陣列比較方便。

上**：（沒看懂

var

i,j,k,n,tmp:longint;
c,cnt,pos,ans,fa:array[0..100000] of longint;
function getfa(t:longint):longint;
begin
if fa[t]=t then exit(t);
fa[t]:=getfa(fa[t]);
getfa:=fa[t];
end;
function lowbit(x:longint):longint;
begin
exit(x and (-x));
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure change(x,delta:longint);
begin
while x0 do begin
getmax:=max(getmax,c[x]);
x:=x-lowbit(x);
end;
end;
function get(k:longint):longint;
var ans,cnt,i:longint;
begin
ans:=0; cnt:=0;
for i:=20 downto 0 do begin
ans:=ans+1 shl i;
if (ans>=n) or (cnt+c[ans]>=k) then ans:=ans-1 shl i
else cnt:=cnt+c[ans];
end;
exit(ans+1);
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do begin read(pos[i]); inc(pos[i]); inc(c[i]); if i+lowbit(i)<=n then c[i+lowbit(i)]:=c[i+lowbit(i)]+c[i]; end;
for i:=n downto 1 do begin
j:=get(pos[i]);
cnt[i]:=j;
while j
dec(c[j]);
j:=j+lowbit(j);
end;
end;
for i:=1 to n do c[i]:=0;
for i:=1 to n do begin
tmp:=getmax(cnt[i]-1)+1;
ans[i]:=max(ans[i-1],tmp);
change(cnt[i],tmp);
end;
for i:=1 to n do writeln(ans[i]);
end.

bzoj3173 最長上公升子串行

portal bzoj3173 solution 感覺自己需要智力 qwq 首先題目給的這個序列肯定是乙個 1 n 的排列，並且插入的順序是從小到大 仔細思考一下會發現如果知道了最終的序列，問題就比較好解決了，這裡提供一種用線段樹的做法 如果知道了最終的序列，記數字 i 在該序列中的位置為 loc ...

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