最長上公升子串行

最長上公升子串行問題是各類資訊學競賽中的常見題型，也常常用來做介紹動態規劃演算法的引例，筆者接下來將會對poj上出現過的這類題目做乙個總結，並介紹解決lis問題的兩個常用

演算法(n^2)和(nlogn).

問題描述:給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7....an,求它的乙個子串行（設為s1,s2,...sn），使得這個子串行滿足這樣的性質，s1演算法1(n^2):我們依次遍歷整個序列，每一次求出從第乙個數到當前這個數的最長上公升子串行，直至遍歷到最後乙個數字為止，然後再取dp陣列裡最大的那個即為整個序列的最長上公升子串行。我們用dp[i]來存放序列1-i的最長上公升子串行的長度，那麼dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 顯然dp[1]=1,我們從i=2開始遍歷後面的元素即可。

下面是模板：

//最長上公升子串行(n^2)模板

//入口引數：1.陣列名稱 2.陣列長度（注意從1號位置開始）

template

int lis(t a,int n)

return ans;

}演算法2(nlogn):維護乙個一維陣列c，並且這個陣列是動態擴充套件的，初始大小為1，c[i]表示最長上公升子串行長度是i的所有子串中末尾最小的那個數，根據這個數字，我們可以比較知道

，只要當前考察的這個數比c[i]大，那麼當前這個數一定能通過c[i]構成乙個長度為i+1的上公升子串行。當然我們希望在c陣列中找乙個盡量靠後的數字，這樣我們得到的上公升子串的長度最長，查詢的時候使用二分搜尋，這樣時間複雜度便下降了。

模板如下：

//最長上公升子串行nlogn模板

//入口引數:陣列名+陣列長度，型別不限，結構體型別可以通過過載運算子實現

//陣列下標從1號開始。

/**//begin_template_by_abilitytao_acm

template

int bsearch(t c,int n,t a)

}template

int lis(t a, int n)

return size;

}/**//end_template_by_abilitytao_acm

下面是pku上有關lis的題

pku 2533 ——longest ordered subsequence 裸lis，沒什麼可說的

#include

using namespace std;

int a[2000];

template

int lis(t a,int n)

return ans;

}int main ()

printf("%d\n" ,lis(a,n));

return 0;

}pku 1631——bridging signals 這題用n^2演算法要超時，必須使用nlogn的演算法

#include

using namespace std;

const int n = 40000;

int a[n];

//最長上公升子串行nlogn模板

//入口引數:陣列名+陣列長度，型別不限，結構體型別可以通過過載運算子實現

//陣列下標從1號開始。

/**//begin_template_by_abilitytao_acm

template

int bsearch(t c,int n,t a)

}template

int lis(t a, int n)

return size;

}/**//end_template_by_abilitytao_acm

int main()

return 0;

}pku 1887——testing the catcher 最長不公升子串行，再次紀念下第一道動歸題

posted by abilitytao at 2008-09-25 00:50:48 on problem 1887

#include

using namespace std;

int num[10000];

int dp[10000];

int main()

len=i-1;

dp[len]=1;

for(i=len-1;i>=0;i--)

printf("test #%d:\n maximum possible interceptions: %d\n\n",flag,finalmax);

flag++;

}return 0;

}pku 1609 tiling up blocks 二維最長不下降子串行

#include

using namespace std;

#define max 100001

int dp[max];

struct node

l[max];

int cmp(const void *a,const void *b)

int main()

for(i=1;i<=n;i++)

qsort(l+1,n,sizeof(l[1]),cmp);

dp[1]=1;

int temp;

for(i=2;i<=n;i++)

dp[i]=temp+1;

if(dp[i]>maxnum)

maxnum=dp[i];

}printf("%d\n",maxnum);

}return 0;

}

最長上公升子串行

最長上公升子串行

最長上公升子串行

最長上公升子串行

相關推薦