一般來說，遞迴有兩種。
一種是行為的遞迴，比如樹的遍歷；另一種是計算的遞迴，比如斐波那契數列和複利計算。
我們今天嘗試對計算的遞迴進行優化。
我們從斐波那契數列作為例子
一般的**如下：
//函式
int fun(int n)
//主體
int main()
我們先來看一下上面程式執行時的堆疊呼叫情況：
大家可以發現，在峰值時程式開闢了10個fun函式的呼叫堆疊。
按照這種情況，當n足夠大時，那對記憶體的消耗會非常巨大。
使用遞迴的程式設計方法（特別是一些計算數值問題，比如斐波那契數列、複利）都存在這樣的通病。
原因在於擺在我們面前的遞推關係是乙個第n項與前幾項之間的關係。
解決方法：
如果我們能將這種第n項和前幾項相關的關係轉換成只和n相關的公式，那麼就解決遞迴帶來的堆疊消耗。
這種轉換的方法就是今天要介紹的常係數k階線性齊次遞推關係的顯性公式求解。
常係數k階線性齊次遞推關係是什麼？
它是一種第n項與前幾項之間的關係，形如：a[n]=c[1]*a[n-1]+c[2]*a[n-2]+…+c[k]*a[n-k]。
我們所熟知的斐波那契數列、複利等計算公式都屬於常係數k階線性齊次遞推關係。
求解常係數k階線性齊次遞推關係的顯性公式的步驟
求解的第一步：構建特徵方程
假設遞推關係如下：
則我們構建的特徵方程如下：
將特徵方程進行簡化（等式兩邊都除以r^(n-k)）：
求解的第二步：求解特徵根
特徵根就是特徵方程的解。
我們這裡不介紹如何求解特徵方程，這牽涉到別的數學知識。
只是假設最終會解出t個不相等的根r[1]-r[t]，其重複數量分別為m[1],m[2],…,m[t]。
求解的第四步：算出a1.0、a1.1、…、at.m的值
所有的遞推關係都會需要初始項。
我們在這一步要做的事利用將初始項代入線性方程的模板，組成線性方程組，計算出a1.0、a1.1、…、at.m的值。
這樣就最終確定了顯性方程。
以斐波那契數列為例進行實戰
使用顯性公式的**
//函式
int fun(int n)
//主體
int main()
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