全錯位排列：即被著名數學家尤拉(leonhard euler，1707－1783)稱為組合數論的乙個妙題的「裝錯信封問題」。
「裝錯信封問題」是由當時最有名的數學家約翰·伯努利(johann bernoulli，1667－1748)的兒子丹尼爾·伯努利(danidbernoulli，1700－1782)提出來的，大意如下：
乙個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？
分析：假設有信封a,b,c,d...；信件1,2,3,4...；全部裝錯有f(n)種情況。
這裡分兩種情況考慮:①前面n-1個信封全部裝錯；②前面n-1個信封有乙個沒有裝錯其餘全部裝錯。
①前面n-1個信封全部裝錯：因為前面n-1個已經全部裝錯了，所以第n封只需要與前面任一乙個位置交換即可，總共有f(n-1)*(n-1)種情況。
舉例:假設有4個信封abcd和4個信件1234;那麼前三個全部排錯的情況為:312,213兩種，加上4後變為3124,2134。4不能在自己位置，因此與前面位置交換即可，所以有4123,3421,3142,4312,2413,2341六種情況。
②前面n-1個信封有乙個沒有裝錯其餘全部裝錯：為什麼考慮這種情況，因為n-1個信封中如果有乙個沒裝錯，那麼我們把那個沒裝錯的與n交換，即可得到乙個全錯位排列情況。
得到這種情況的種數也很簡單，即是忽略掉那個沒裝錯的情況去排列其他的信封的全錯排種數f(n-2)*(n-1)。
舉例:假設有4個信封abcd和4個信件1234;
前三個為123，忽略1，剩下23，錯排23就有32一種情況加上14即變為1324，再交換得到4321這種情況;
前三個為123，忽略2，剩下13，錯排13就有31一種情況加上24即變為3214，再交換得到3412這種情況;
前三個為123，忽略3，剩下12，錯排12就有21一種情況加上34即變為2134，再交換得到2143這種情況
共三種情況。
綜上，f(n)=f(n-1)*(n-1)+f(n-2)*(n-1)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
全錯位排序公式推導
全錯位排列被著名數學家尤拉 leonhard euler，1707 1783 稱為 組合數論的乙個妙題 的 裝錯信封問題 的兩個特例。裝錯信封問題 是由當時最有名的數學家約翰 伯努利 johann bernoulli，1667 1748 的兒子丹尼爾 伯努利 danidbernoulli，1700 ...
約瑟夫環遞推公式推導
一共有 n 個人，編號為1，2，n，這些人圍成乙個圈子，然後指定乙個數 m 從 1 號開始，數到 m 的人出列，並且下乙個人重新開始由 1 計數，問最後乙個出列的人是幾號？1.通常這類問題會想到使用鍊錶解決，每 m 個就刪除乙個節點 2.也可以用迴圈陣列的方式，對陣列的下標取模 對於以上兩種方法都不...
排列組合公式推導
全排列 共n個球，取n個球，有多少種排列？要從n個球中取n個球，可以想象有n個位置，乙個位置放乙個球。第乙個位置，有n種選擇，然後第2個位置，剩n 1種選擇，第3個位置，剩n 2種選擇，依次類推，第n個位置，只剩1種選擇。所以，n個位置共有 n n 1 n 2 1 n 種排列。ps 這裡其實用到了分...