全排列：
共n個球，取n個球，有多少種排列？
要從n個球中取n個球，可以想象有n個位置，乙個位置放乙個球。
第乙個位置，有n種選擇，然後第2個位置，剩n-1種選擇，第3個位置，剩n-2種選擇，…依次類推，第n個位置，只剩1種選擇。
所以，n個位置共有
n *（n-1）*（n-2）*…* 1 = n!
種排列。
(ps:這裡其實用到了分步計數乘法原理)
所以全排列公式：
a nn
=n
!a_n^n = n!
ann=n
!非全排列：
共n個球，取m個球，有多少種排列？
要從n個球中取m個球，可以想象有m個位置，乙個位置放乙個球。
第乙個位置，有n種選擇，然後第2個位置，剩n-1種選擇，第3個位置，剩n-2種選擇，…依次類推，第m個位置，只剩n-m+1種選擇。
所以，m個位置共有
n *（n-1）*（n-2）*…* (n-m+1)
= [ n *（n-1）*（n-2）*…* 1 ] / [ (n-m) * (n-m-1) * … * 1]
= n! / (n-m)!
種排列。
(ps:這裡也用到了分步計數乘法原理)
所以非全排列公式：
a nm
=n!/
(n−m
)！
a_n^m = n!/(n-m)！
anm=n
!/(n
−m)！
組合：
共n個球，取m個球，有多少種組合？
n個球中取m個球的排列，可以看作：先從n個球中取m個球進行組合，然後再對每個組合進行全排列。即：anm
=cnm
∗amm
a_n^m = c_n^m * a_m^m
anm=c
nm∗
amm
(ps:這裡其實也用到了分步計數乘法原理)
所以組合公式：
c nm
=anm
/amm
=anm
/m!=
[n!/
(n−m
)!]/
m!=n
!/[m
!∗(n
−m)!
]c_n^m = a_n^m / a_m^m=a_n^m /m!= [n!/(n−m)!]/m!=n!/[m!*(n-m)!]
cnm=a
nm/
amm
=anm
/m!
=[n!
/(n−
m)!]
/m!=
n!/[
m!∗(
n−m)
!]
排列組合公式
排列組合公式 排列組合計算公式 公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。n 元素的總個數 r參與選擇的元素個數 階乘，如 9！9 8 7 6 5 4 3 2 1 從n倒數r個，表示式應該為n n 1 n 2 n r 1 因為從n到 n r 1 個數為n n r 1 r 舉例 q1 有從1到9共...
排列組合公式
久了不用竟然都忘了 排列定義從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用 p n,r 表示。排列的個數用p n,r 表示。當r n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為 p n,r p n,r 組合定義從n個不同元素中取r個...
排列組合的公式
排列的定義及其計算公式 從n個不同元素中，任取m m n,m與n均為自然數,下同 個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 a n,m 表示。a n,m n n ...