介紹了用快速傅利葉變
換來求多項式的乘法。可以發現它是利用了單位復根的特殊性質，大大減少了運算，但是這種做法是對複數係數的矩陣
加以處理，每個複數係數的實部和虛部是乙個正弦及余弦函式，因此大部分係數都是浮點數，我們必須做複數及浮點數
的計算，計算量會比較大，而且浮點數的計算可能會導致誤差增大。
今天，我將來介紹另一種計算多項式乘法的演算法，叫做快速數論變換（ntt），在離散正交變換的理論中，已經證明在
複數域內，具有迴圈卷積特性的唯一變換是dft，所以在複數域中不存在具有迴圈卷積性質的更簡單的離散正交變換。
因此提出了以數論為基礎的具有迴圈卷積性質的快速數論變換。
回憶複數向量，其離散傅利葉變換公式如下
離散傅利葉逆變換公式為
今天的快速數論變換（ntt）是在快速傅利葉變換（fft）中，通過
足快速數論變換來說，則是可以將
的原根（由於是素數，那麼原根一定存在）。即
所以綜上，我們得到數論變換的公式如下
而數論變換的逆變換公式為
這樣就把複數對應到乙個整數，之後一切都是在
上述數論變換（ntt）公式中，要求
由於2的方冪，所以可以構造形
如費馬素數，這樣的變換叫做費馬數數論變換。
這裡我們選擇
。
題目：
分析：題目意思就是大數相乘，此處用快速數論變換（ntt）實現。
**：
#include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 1 << 18;
const int p = (479 << 21) + 1;
const int g = 3;
const int num = 20;
ll wn[num];
ll a[n], b[n];
char a[n], b[n];
ll quick_mod(ll a, ll b, ll m)
b >>= 1;
a = a * a % m;
}return ans;
}void getwn()
}void prepare(char a, char b, ll a, ll b, int &len)
}void rader(ll a, int len)
if(j < k) j += k;
}}void ntt(ll a, int len, int on)}}
if(on == -1)
}void conv(ll a, ll b, int n)
void transfer(ll a, int n)
else t = 0;
}}void print(ll a, int n)
else if(!flag)
putchar(a[i] + '0');
}puts("");
}int main()
return 0;
}
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